No triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, traça-se a altura CH até a hipotenusa AB, encontrando H. Sabendo AC =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Estabelecer expressões de cálculo de área de triângulos e de quadriláteros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, traça-se a altura CH até a hipotenusa AB, encontrando H. Sabendo AC = 12 cm e AB = 20 cm, determine os comprimentos BC e CH e justifique as etapas utilizando semelhança entre os triângulos formados.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Calcule BC por Pitágoras: BC = v(AB² - AC²) = v(400 - 144) = v256 = 16 cm. 2) Pelas semelhanças das três figuras (?ACH, ?CHB e ?ABC) obtém-se AH = AC²/AB e BH = BC²/AB. Assim AH = 144/20 = 7,2 cm e BH = 256/20 = 12,8 cm. 3) Como CH² = AH·BH (ou usando CH = (AC·BC)/AB), tem-se CH = (12·16)/20 = 192/20 = 9,6 cm. Portanto BC = 16 cm e CH = 9,6 cm, com cada passo justificado pelas semelhanças entre ?ACH, ?CHB e ?ABC.
Explicação
O cálculo de BC utilizando o Teorema de Pitágoras é fundamentado na relação entre os lados do triângulo retângulo. As semelhanças entre os triângulos formados permitem determinar as projeções AH e BH, que são essenciais para encontrar a altura CH. A fórmula CH = (AC·BC)/AB é derivada dessas relações de semelhança, garantindo que os valores obtidos sejam consistentes e precisos.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · propriedades de triângulos
Revisar as propriedades dos triângulos retângulos e semelhança.
O aluno pode confundir as relações de semelhança e aplicar a fórmula errada para calcular os lados dos triângulos formados.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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