Matemática3º anoBNCC EF03MA15Difícil⏱ longo

No triângulo ABC retângulo em C (?C = 90°), tem-se AC = 8 cm e AB = 17 cm. A reta DE é traçada paralela a BC…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF03MA15

Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

No triângulo ABC retângulo em C (?C = 90°), tem-se AC = 8 cm e AB = 17 cm. A reta DE é traçada paralela a BC, com D em AB e E em AC, tal que AD = 5 cm. Determine os comprimentos de BC e AE. Apresente a resolução justificando o uso do Teorema de Pitágoras e da semelhança de triângulos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Pelo Teorema de Pitágoras: BC = v(AB² - AC²) = v(17² - 8²) = v(289 - 64) = v225 = 15 cm. Como DE ? BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes, com razão k = AD/AB = 5/17. Assim AE = k·AC = (5/17)·8 = 40/17 cm (˜2,3529 cm).

Explicação

O Teorema de Pitágoras permite calcular o comprimento de BC, pois em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. A semelhança de triângulos é utilizada para determinar AE, já que os triângulos ADE e ABC são proporcionais devido à reta DE ser paralela a BC, permitindo aplicar a razão entre os lados correspondentes. Assim, a relação entre AD e AB fornece a razão de semelhança, que é utilizada para encontrar o comprimento de AE.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 desafio

🎯 Conceito central

Teorema de Pitágoras

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Teorema de Pitágoras · semelhança de triângulos

📚 Reveja

Revisar o Teorema de Pitágoras e semelhança de triângulos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir as relações de proporcionalidade entre os lados dos triângulos semelhantes, levando a um cálculo incorreto dos comprimentos.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

Questões parecidas com resolução

Todas as questões de Figuras geométricas planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo): reconhecimento e análise de características

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog