Ao meio-dia, uma torre vertical projeta sombra de 15 m. Um objeto vertical de 2 m, próximo à torre, projeta…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao meio-dia, uma torre vertical projeta sombra de 15 m. Um objeto vertical de 2 m, próximo à torre, projeta sombra de 0,5 m no mesmo instante. (a) Usando semelhança de triângulos, calcule a altura da torre. (b) Calcule a distância direta entre o topo da torre e a extremidade da sombra (a diagonal do triângulo formado).
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Por semelhança: altura_torre/15 = 2/0,5 ? altura_torre = 15·(2/0,5) = 15·4 = 60 m. Diagonal d = v(altura_torre² + 15²) = v(60² + 15²) = v(3600+225) = v3825 = 15v17 m. Mostrar os passos da semelhança e a aplicação do Teorema de Pitágoras.
Explicação
A semelhança de triângulos é utilizada para relacionar as alturas dos objetos com o comprimento de suas sombras, permitindo calcular a altura da torre. A aplicação do Teorema de Pitágoras fornece a diagonal que conecta o topo da torre à extremidade da sombra, resultando em uma medida precisa. Os cálculos realizados seguem as propriedades geométricas e garantem a exatidão dos resultados.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · proporções
Revisar as propriedades de semelhança de triângulos e cálculo de distâncias.
O aluno pode confundir as proporções e aplicar a regra de três de forma incorreta, resultando em um valor errado para a altura da torre.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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