Uma oficina oferece duas formas de cobrança por um serviço, conforme a quantidade x de peças produzidas: no…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a natureza da variação de duas grandezas, diretamente, inversamente proporcionais ou não proporcionais, expressando a relação existente por meio de sentença algébrica e representá-la no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma oficina oferece duas formas de cobrança por um serviço, conforme a quantidade x de peças produzidas: no plano A, cobra R$ 7,00 fixos mais R$ 4,00 por peça; no plano B, cobra R$ 31,00 fixos mais R$ 2,00 por peça. Depois, a taxa fixa do plano B aumenta R$ 10,00. Após o aumento, para quantas peças os dois planos terão o mesmo custo e como esse número se compara ao que ocorria antes do aumento?
- A) Após o aumento, os custos se igualam em 17 peças, cinco peças a mais do que antes, quando se igualavam em 12 peças.
- B) Após o aumento, os custos se igualam em 14 peças, seis a mais do que antes, quando se igualavam em 8 peças.
- C) Após o aumento, os custos se igualam em 20 peças, sete a mais do que antes, quando se igualavam em 13 peças.
- D) Após o aumento, os custos se igualam em 18 peças, sete a mais do que antes, quando se igualavam em 11 peças.
- E) Após o aumento, os custos se igualam em 15 peças, seis a mais do que antes, quando se igualavam em 9 peças.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Antes do aumento, o plano A custa 7 + 4x e o plano B custa 31 + 2x. Igualando: 7 + 4x = 31 + 2x, então 2x = 24 e x = 12. Antes do aumento, os custos se igualavam em 12 peças.
- Após o aumento de R$ 10,00 na taxa fixa, o plano B passa a custar 41 + 2x. Igualando: 7 + 4x = 41 + 2x, então 2x = 34 e x = 17. Após o aumento, os custos se igualam em 17 peças.
- Comparando: 17 - 12 = 5 peças a mais do que antes. Logo, a alternativa A está completamente correta e coincide com o gabarito oficial.
- Verificação: para x = 17, o plano A custa 7 + 68 = 75 reais e o plano B custa 41 + 34 = 75 reais, confirmando a igualdade.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B afirma 14 peças e a diferença de 6 não corresponde à solução da equação após o aumento; a alternativa C indica 20 peças, valor que não iguala os custos; a alternativa D indica 18 peças, que também não satisfaz a igualdade; a alternativa E indica 15 peças, que igualmente não torna os custos iguais.
💡 Dica: Iguale os custos dos planos antes e depois do aumento da taxa fixa do plano B.
Alternativa por alternativa
Antes do aumento, 7 + 4x = 31 + 2x, então x = 12. Com a nova taxa fixa, 7 + 4x = 41 + 2x, então x = 17. O aumento da taxa fixa do plano B desloca a igualdade para uma quantidade maior de peças.
Provavelmente errou o cálculo ao resolver a equação do plano B com o aumento, por exemplo fazendo a subtração 41 - 7 ou a divisão de 34 por 2 de modo incorreto, chegando a um valor de x que não iguala os custos.
Por que engana: Aumentar também o valor cobrado por peça no plano B, embora só a taxa fixa tenha mudado.
Provavelmente somou o aumento de forma errada ou confundiu os termos fixos com os valores por peça, obtendo x = 20 em vez de resolver corretamente 7 + 4x = 41 + 2x.
Provavelmente trocou o coeficiente de x ou fez uma subtração incorreta entre os termos fixos, chegando a 18 peças, o que indica que a equação foi montada ou resolvida de forma imprecisa.
Provavelmente errou na subtração dos termos fixos (41 - 7) ou na diferença entre os coeficientes de x (4 - 2), obtendo 15 peças em vez de 17.
Raio-X da questão
Igualdade entre expressões lineares.
Modelar custos linea
Operações com números inteiros e resolução de equações do 1º grau. · Representação de custo fixo e custo por unidade por uma expressão algébrica.
Equações do 1º grau aplicadas a custos.
Aumentar também o valor cobrado por peça no plano B, embora só a taxa fixa tenha mudado.
Educação financeira
Cobrança de serviço
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