No triângulo ABC, o ângulo em C é reto. Sabe-se AC = 10 cm e BC = 24 cm. Seja P um ponto sobre AC tal que AP =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, o ângulo em C é reto. Sabe-se AC = 10 cm e BC = 24 cm. Seja P um ponto sobre AC tal que AP = 6 cm. Traça-se através de P uma reta paralela a BC, cortando AB em Q. (a) Calcule AB; (b) determine AQ e PQ; (c) mostre que AP^2 + PQ^2 = AQ^2.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
AB = v(10^2+24^2)=26. Pela semelhança (AP/AC = AQ/AB), AQ=(6/10)·26=15,6 cm. Como PQ//BC, PQ=(6/10)·24=14,4 cm. Em APQ, AP?PQ, logo AP^2+PQ^2=AQ^2 (6^2+14,4^2=15,6^2).
Explicação
A solução utiliza a semelhança de triângulos para determinar as medidas de AQ e PQ, aplicando a razão entre os lados correspondentes. A relação AP² + PQ² = AQ² é uma aplicação do Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo APQ. Todos os cálculos são consistentes com as propriedades geométricas do triângulo retângulo e a relação de paralelismo entre as retas.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
propriedades do triângulo retângulo · teorema de Pitágoras
Revisar o Teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos semelhantes.
O aluno pode confundir as relações entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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