Em um triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, AC = 9 m e BC = 12 m. Seja E um ponto em AC tal que CE = 3 m…

Questão

Em um triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, AC = 9 m e BC = 12 m. Seja E um ponto em AC tal que CE = 3 m. Traça-se a reta por E paralela a BC, que intercepta AB em D. Determine o comprimento de DE e justifique por semelhança de triângulos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Primeiro calcule AE = AC - CE = 9 - 3 = 6 m. Como DE é paralela a BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes (ADE ~ ABC). Dessa semelhança segue DE/BC = AE/AC. Substituindo: DE = BC·(AE/AC) = 12·(6/9) = 12·(2/3) = 8 m. Portanto DE = 8 m, justificando por semelhança e proporcionalidade entre lados correspondentes.

Explicação

A semelhança entre os triângulos ADE e ABC se dá pela relação de paralelismo, que garante que os ângulos correspondentes são iguais. Assim, a razão entre os lados DE e BC é igual à razão entre os lados AE e AC. Ao aplicar essa relação, encontramos o comprimento de DE, que é proporcional à medida dos lados correspondentes dos triângulos semelhantes.

Raio-X da questão

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