Disserte e demonstre, usando semelhança de triângulos gerada pela altura ao vértice do ângulo reto, as três…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Disserte e demonstre, usando semelhança de triângulos gerada pela altura ao vértice do ângulo reto, as três relações métricas em um triângulo retângulo ABC com ?C = 90° e H projeção de C sobre AB: AC² = AB·AH, BC² = AB·HB e CH² = AH·HB. Apresente argumentação passo a passo.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Considere ?ABC com ?C=90° e CH?AB em H. Os triângulos ?ACH e ?ABC são semelhantes (ângulos iguais em A e ângulos retos), logo AC/AB = AH/AC ? AC² = AB·AH. Analogamente, ?BCH ~ ?ABC dá BC/AB = HB/BC ? BC² = AB·HB. Por fim, ?CH A e ?CHB são semelhantes entre si, resultando em CH² = AH·HB. Essas igualdades seguem diretamente das proporções obtidas pela semelhança dos triângulos formados pela altura, e somadas levam ao Teorema de Pitágoras: AC²+BC² = AB·(AH+HB) = AB·AB = AB².
Explicação
A explicação utiliza a semelhança de triângulos para estabelecer relações proporcionais entre os lados do triângulo retângulo e suas projeções. Cada relação métrica é derivada da comparação de lados correspondentes em triângulos semelhantes, permitindo a dedução das igualdades. Por fim, a soma das relações leva à confirmação do Teorema de Pitágoras, demonstrando a interconexão entre as propriedades dos triângulos retângulos.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · propriedades de triângulos retângulos
Revisar as relações métricas em triângulos retângulos.
O aluno pode confundir as relações métricas, aplicando a fórmula errada ou não reconhecendo a semelhança correta entre os triângulos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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