Demonstre o Teorema de Pitágoras usando semelhança de triângulos obtida ao traçar a altura do vértice do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Demonstre o Teorema de Pitágoras usando semelhança de triângulos obtida ao traçar a altura do vértice do ângulo reto até a hipotenusa em um triângulo retângulo ABC (?C = 90°). Apresente a demonstração completa indicando os triângulos semelhantes e as relações usadas.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Seja CH a altura de C sobre AB, com H na hipotenusa. Triângulos ACH, BCH e ABC são semelhantes (ângulos correspondentes iguais). Da semelhança ACH ~ ABC vem AC/AB = AH/AC, logo AC² = AB·AH. Da semelhança BCH ~ ABC vem BC/AB = BH/BC, logo BC² = AB·BH. Somando: AC² + BC² = AB·(AH+BH) = AB·AB = AB², que é o Teorema de Pitágoras.
Explicação
A demonstração utiliza a semelhança de triângulos para estabelecer relações proporcionais entre os lados dos triângulos formados. A partir dessas relações, é possível expressar os quadrados dos catetos em termos da hipotenusa e das alturas, levando à soma que confirma o Teorema de Pitágoras. Essa abordagem é eficaz, pois fundamenta a relação geométrica de forma clara e lógica, utilizando propriedades conhecidas de triângulos semelhantes.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
fixacao
semelhança de triângulos · teorema de Pitágoras
Revisar as propriedades de triângulos semelhantes e o Teorema de Pitágoras.
O aluno pode confundir as relações de semelhança e aplicar incorretamente as proporções entre os lados dos triângulos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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