Durante a montagem de uma estrutura para uma horta urbana, será instalado um cabo em linha reta entre dois…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a montagem de uma estrutura para uma horta urbana, será instalado um cabo em linha reta entre dois cantos opostos de uma plataforma retangular. O esquema mostra uma plataforma com 8 m de largura e 15 m de comprimento; o cabo disponível mede 16 m. Considere que o esquema representa um retângulo e que o cabo seguirá pela diagonal, sem sobras nas pontas. Observe o esquema da plataforma. Qual é o comprimento mínimo adicional de cabo necessário para alcançar o canto oposto?
- A) É necessário acrescentar 16 m de cabo.
- B) É necessário acrescentar 7 m de cabo.
- C) É necessário acrescentar 2 m de cabo.
- D) É necessário acrescentar 1 m de cabo.
- E) Não é necessário acrescentar cabo.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O cabo deve corresponder à diagonal do retângulo, cujos lados medem 8 m e 15 m.
- Pelo teorema de Pitágoras, a diagonal mede raiz de (8^2 + 15^2) = raiz de 289 = 17 m.
- Como há 16 m de cabo, faltam 17 − 16 = 1 m. Portanto, a alternativa D está correta. A alternativa A acrescenta 16 m, confundindo o comprimento total necessário com o adicional. A alternativa B calcula uma diferença entre os lados, sem determinar a diagonal. A alternativa C não corresponde à diagonal de 17 m menos os 16 m disponíveis. A alternativa E ignora que o cabo disponível é menor que a diagonal.
💡 Dica: Calcule a diagonal pelo teorema de Pitágoras e subtraia os 16 m de cabo disponíveis.
Alternativa por alternativa
Confunde o comprimento total do cabo necessário com a quantidade adicional. O comprimento total é 17 m; como já há 16 m, falta apenas 1 m.
Pode ter subtraído as medidas dos lados (15 − 8 = 7), mas essa diferença não representa a diagonal do retângulo.
Por que engana: Somar os lados do retângulo ou confundir o comprimento total da diagonal com o cabo adicional necessário.
Indica uma sobra de 2 m, embora a diagonal tenha 17 m e o cabo disponível tenha 16 m; provavelmente erra o cálculo ou a subtração final.
A diagonal da plataforma mede 17 m, pois 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 e a raiz quadrada de 289 é 17. Como o cabo disponível mede 16 m, falta 1 m.
Supõe que os 16 m disponíveis bastam, sem comparar esse comprimento com a diagonal de 17 m.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras aplicado à diagonal de um retângulo.
fixacao
Potenciação e extração de raiz quadrada. · Subtração de comprimentos e interpretação de medidas.
Cálculo da hipotenusa em triângulo retângulo.
Somar os lados do retângulo ou confundir o comprimento total da diagonal com o cabo adicional necessário.
Sustentabilidade e hortas urbanas.
cotidiano
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