Questões dissertativas de Matemática — Ensino Fundamental (p. 135)

✍️ Dissertativa DISCURSIVA: Em um triângulo retângulo ABC (ângulo reto em C), a altura CD sobre a hipotenusa AB mede 6 cm e divide AB em AD = 3x e DB = 12 cm. Determine x, os comprimentos AD, DB, AB, e calcule os comprimentos dos… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num triângulo retângulo ABC (ângulo reto em C), a hipotenusa AB = 50 cm. A altura CD sobre AB divide AB em AD e DB tais que AD - DB = 14 cm. Determine AD, DB e a altura h = CD. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C. A altura CD sobre a hipotenusa AB divide AB em AD = 10 cm e DB = 15 cm. Determine AC, BC e a altura CD, justificando todos os passos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa DISCURSIVA: No triângulo ABC, AB = 20 cm e AC = 15 cm. Em AB marque D com AD = 4 cm. Trace DE paralela a BC com E em AC. a) Calcule AE. b) Admitindo que o triângulo ABC é retângulo em C, calcule BC e a altura CD trazida… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. A hipotenusa AB mede 26 cm e a altura desde C até AB mede 12 cm. Determine os comprimentos dos catetos AC e BC. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a altura CD sobre a hipotenusa AB determina AD = 5 cm e DB = 20 cm. a) Calcule CD, AC e BC. b) Verifique que AC² + BC² = AB². Apresente todos os passos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a altura CD sobre a hipotenusa AB divide AB em AD = 8 cm e DB = 18 cm. a) Determine os comprimentos dos catetos AC e BC (em forma radical). b) Calcule a altura CD… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Demonstre, usando o teorema de Pitágoras, que a altura h de um triângulo isósceles de base b e lados iguais s é h = v(s²-(b/2)²). Em seguida, calcule h para b = 8 cm e s = 5 cm. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um poste de 2,00 m projeta sombra de 1,60 m. No mesmo instante, uma árvore projeta sombra de 12,00 m. Usando semelhança de triângulos, calcule a altura H da árvore e explique os passos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo ABC, AB = 18 cm, AC = 24 cm e BC = 30 cm. Sobre AB marque o ponto D tal que AD = 6 cm. Trace a reta DE paralela a BC, com E em AC. a) Descreva passo a passo a construção geométrica (régua e compasso) que… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, traça-se a altura CD até a hipotenusa AB. Se AD = 9 cm e DB = 16 cm, determine as medidas dos catetos AC e BC e justifique usando semelhança de triângulos e o teorema… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em B, AB = 8 cm e BC = 15 cm (portanto AC = 17 cm). Traça-se DE paralela a BC, cortando AB em D e AC em E, com DE = 10 cm. Calcule BD e explique o procedimento. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Dado o conjunto S = {3,4,6,7,8,9,10,11}, quantos pares ordenados (a,b) com a<b, pertencentes a S, formam os catetos de um triângulo retângulo com hipotenusa inteira? Apresente todos os pares e justifique. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma oficina dispõe de pranchas com comprimentos inteiros L ? {5,6,…,13} m e precisa apoiar escadas em parede com altura inteira h ? {3,4,…,12} m. Para que a prancha forme a escada é necessário existir b inteiro com L² =… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dissertativa) Num triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a altura CH sobre a hipotenusa AB divide AB em AH = 9 e HB = 16. Calcule a altura CH e os comprimentos dos catetos AC e BC. Apresente os cálculos e as… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em B. Os comprimentos são AB = 9 cm, BC = 12 cm e, portanto, AC = 15 cm. Escolhe-se um ponto D em AC tal que AD = 9 cm. Traça-se a reta por D paralela a BC, que intercepta… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Proponha três propostas de rampas para acesso a um palco de altura 0,9 m usando como base apenas valores inteiros em metros no intervalo [2,6]. Para cada proposta, calcule o comprimento da rampa (hipotenusa) e a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num triângulo com base 14 cm e altura 10 cm, traça-se uma reta paralela à base que corta a altura a uma distância h do vértice superior, formando um triângulo menor cuja área é 25% da área do triângulo original… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo ABC com ângulo reto em A, AB = 24 m (base) e AC = 10 m (altura). Seja D em AB com AD = 9 m. Traça-se DE ? BC, encontrando E em AC. Determine os comprimentos DE e AE e explique passo a passo. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. A altura CH sobre a hipotenusa AB divide AB em AH = 4 m e HB = 9 m. Determine os comprimentos dos catetos AC e BC. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dissertativa) Uma escola precisa de uma rampa para acessar uma plataforma a 1,2 m do solo. A norma exige declividade máxima de 1:8 (altura:avanço = 1:8). Disponibiliza-se 9,0 m de comprimento horizontal no solo… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dissertativa) Um degrau tem altura 0,9 m. Três pontos no solo distam horizontalmente 1,2 m, 1,6 m e 2,4 m do pé do degrau. a) Calcule o comprimento da rampa (hipotenusa) para cada base usando o teorema de Pitágoras. b)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma prancha forma uma rampa apoiada no solo e num degrau: o triângulo formado tem altura 0,8 m e base 1,2 m. Sobre o degrau, uma placa menor encosta na prancha formando triângulo semelhante com altura 0,5 m. (a)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere três opções de base para uma rampa: 6 m, 8 m e 10 m; e três alturas possíveis: 8 m, 15 m e 20 m. (a) Quantas combinações de base e altura existem pelo princípio multiplicativo? (b) Para cada combinação, calcule… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em A, temos AB = 20 m e AC = 15 m. Seja D ponto em AB tal que AD = 8 m. A reta por D paralela a BC intercepta AC em E. Determine DE e a distância DC, justificando os passos… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Elabore e resolva um problema que combine semelhança de triângulos originada por retas paralelas e o teorema de Pitágoras. Considere: parede de altura H = 4,0 m; uma linha paralela ao chão a h = 1,6 m intersecta a escada… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. AC = 8, BC = 15 e AB = 17. Seja D um ponto em AB tal que a reta por D paralela a BC intercepta AC em E. Sabendo que AD = 5, determine AE e DE e verifique que em ?ADE… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dissertação) No triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, tem-se AC = 12 cm e BC = 16 cm. Seja CH a altura de C sobre a hipotenusa AB. Seja P o ponto médio de AH. A reta por P paralela a BC corta AC em Q. Determine AQ e QC… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo ABC, traça-se DE // BC com D em AB e E em AC. Sabendo AB = 35 cm, AC = 14 cm, AD = 10 cm e BC = 49 cm, determine AE e DE, justificando os passos usando a proporcionalidade entre segmentos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dissertação) No triângulo ABC o ângulo em C é reto (?C = 90°). Sabe-se AC = 16 cm e BC = 30 cm. Traça-se uma reta paralela a BC que intersecta AB em D e AC em E. Se DB = 10 cm, determine AD, AE e DE, justificando os… Ver resposta esperada e explicação