Considere três opções de base para uma rampa: 6 m, 8 m e 10 m; e três alturas possíveis: 8 m, 15 m e 20 m. (a)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar, em eventos familiares aleatórios, todos os resultados possíveis, estimando os que têm maiores ou menores chances de ocorrência.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere três opções de base para uma rampa: 6 m, 8 m e 10 m; e três alturas possíveis: 8 m, 15 m e 20 m. (a) Quantas combinações de base e altura existem pelo princípio multiplicativo? (b) Para cada combinação, calcule o comprimento da rampa (hipotenusa) usando h = v(base² + altura²). (c) Quantas combinações resultam em hipotenusa com comprimento inteiro? Liste-as.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Pelo princípio multiplicativo: 3 opções de base × 3 opções de altura = 9 combinações. b) Calcule h para cada par (base, altura): (6,8) ? h = v(36+64) = v100 = 10; (6,15) ? v(36+225)=v261 ˜16,155; (6,20) ? v(36+400)=v436 ˜20,880; (8,8) ? v(64+64)=v128 ˜11,314; (8,15) ? v(64+225)=v289 = 17; (8,20) ? v(64+400)=v464 ˜21,540; (10,8) ? v(100+64)=v164 ˜12,806; (10,15) ? v(100+225)=v325 ˜18,027; (10,20) ? v(100+400)=v500 ˜22,361. c) Há 2 combinações com hipotenusa inteira: (6 m, 8 m) ? 10 m e (8 m, 15 m) ? 17 m.
Explicação
O princípio multiplicativo é aplicado ao contar combinações, multiplicando o número de opções de base pelo número de opções de altura, resultando em 9 combinações. O cálculo da hipotenusa utiliza a fórmula da raiz quadrada da soma dos quadrados da base e da altura, permitindo determinar os comprimentos para cada combinação. Finalmente, ao verificar quais resultados são inteiros, encontramos que apenas duas combinações atendem a esse critério.
Raio-X da questão
comprimento da rampa
avaliacao
princípio multiplicativo · teorema de Pitágoras
Revisar o teorema de Pitágoras e combinações.
O aluno pode confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente as medidas da base e altura, resultando em um comprimento de rampa incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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