DISCURSIVA: No triângulo ABC, AB = 20 cm e AC = 15 cm. Em AB marque D com AD = 4 cm. Trace DE paralela a BC…

Questão

DISCURSIVA: No triângulo ABC, AB = 20 cm e AC = 15 cm. Em AB marque D com AD = 4 cm. Trace DE paralela a BC com E em AC. a) Calcule AE. b) Admitindo que o triângulo ABC é retângulo em C, calcule BC e a altura CD trazida à hipotenusa AB.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Por semelhança, AD/AB = AE/AC ? AE = AC·AD/AB = 15·4/20 = 60/20 = 3 cm. b) Se o triângulo é retângulo em C, AB é a hipotenusa. Pelo teorema de Pitágoras: BC = v(AB² - AC²) = v(20² - 15²) = v(400 - 225) = v175 = 5v7 cm. Altura do vértice C até a hipotenusa AB (denotada h = CD) pode ser encontrada usando a área: área = (AC·BC)/2 = (AB·h)/2 ? h = (AC·BC)/AB. Substituindo: h = (15·5v7)/20 = 75v7/20 = (15v7)/4 cm. (Valores numéricos aproximados: BC ˜ 13,2288 cm; CD ˜ (15·2,6458)/4 ˜ 9,919 cm.)

Explicação

A semelhança de triângulos permite calcular AE usando a proporção entre os segmentos AD, AB e AC. Para encontrar BC, aplica-se o teorema de Pitágoras, considerando que AB é a hipotenusa do triângulo retângulo. A altura CD é obtida através da relação entre as áreas dos triângulos, utilizando a base AB e a altura correspondente.

Raio-X da questão

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