Elabore e resolva um problema que combine semelhança de triângulos originada por retas paralelas e o teorema…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Elabore e resolva um problema que combine semelhança de triângulos originada por retas paralelas e o teorema de Pitágoras. Considere: parede de altura H = 4,0 m; uma linha paralela ao chão a h = 1,6 m intersecta a escada apoiada na parede, formando um triângulo menor cuja base mede b = 1,8 m. Determine a base total B (distância da parede à base da escada) e o comprimento da escada.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Pela semelhança dos triângulos: b/B = h/H. Então B = b·H/h = 1,8·4,0/1,6 = 4,5 m. Comprimento da escada L = v(H^2 + B^2) = v(4,0^2 + 4,5^2) = v(16 + 20,25) = v36,25 ˜ 6,02 m.
Explicação
A semelhança de triângulos permite estabelecer uma relação entre as dimensões do triângulo menor e do triângulo maior, levando ao cálculo da base total da escada. O teorema de Pitágoras é então aplicado para encontrar o comprimento da escada, considerando a altura da parede e a base total como os catetos do triângulo retângulo formado. Assim, os cálculos realizados garantem a determinação precisa das medidas solicitadas.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos e Pitágoras
avaliacao
semelhança de triângulos · teorema de Pitágoras
Revisar semelhança de triângulos e o teorema de Pitágoras.
O aluno pode confundir as proporções dos triângulos semelhantes, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras sem considerar as alturas correspondentes.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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