Dado o conjunto S = {3,4,6,7,8,9,10,11}, quantos pares ordenados (a,b) com a<b, pertencentes a S, formam os…

Questão

Dado o conjunto S = {3,4,6,7,8,9,10,11}, quantos pares ordenados (a,b) com a<b, pertencentes a S, formam os catetos de um triângulo retângulo com hipotenusa inteira? Apresente todos os pares e justifique.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Calcule a²+b² para cada par a<b em S e verifique se a soma é quadrado perfeito. Testando todos: (3,4):9+16=25=5² ? válido; (6,8):36+64=100=10² ? válido. Nenhum outro par em S produz quadrado perfeito. Resultado: 2 pares — (3,4) e (6,8).

Explicação

Para que dois catetos formem um triângulo retângulo com hipotenusa inteira, a soma dos quadrados dos catetos deve resultar em um quadrado perfeito. Ao testar todos os pares do conjunto S, apenas os pares (3,4) e (6,8) satisfazem essa condição, pois suas somas de quadrados são 25 e 100, respectivamente, que são quadrados perfeitos. Assim, existem apenas dois pares que atendem ao critério estabelecido.

Raio-X da questão

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