(Dissertativa) Num triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a altura CH sobre a hipotenusa AB divide AB…

Questão

(Dissertativa) Num triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a altura CH sobre a hipotenusa AB divide AB em AH = 9 e HB = 16. Calcule a altura CH e os comprimentos dos catetos AC e BC. Apresente os cálculos e as relações usadas.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Se AH=9 e HB=16, a hipotenusa AB = AH+HB = 25. Pela relação da altura sobre a hipotenusa: CH² = AH·HB = 9·16 = 144, logo CH = 12. Para os catetos valem: AC² = AH·AB = 9·25 =225 ? AC = 15; BC² = HB·AB = 16·25 =400 ? BC = 20. Portanto CH=12, AC=15, BC=20 (triângulo 15-20-25).

Explicação

A altura CH sobre a hipotenusa AB é calculada utilizando a relação CH² = AH·HB, que resulta em CH = 12. Para encontrar os catetos AC e BC, aplicam-se as relações AC² = AH·AB e BC² = HB·AB, levando aos valores de AC = 15 e BC = 20. Assim, os valores obtidos satisfazem as propriedades do triângulo retângulo, confirmando a consistência dos cálculos.

Raio-X da questão

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