Uma prancha forma uma rampa apoiada no solo e num degrau: o triângulo formado tem altura 0,8 m e base 1,2 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma prancha forma uma rampa apoiada no solo e num degrau: o triângulo formado tem altura 0,8 m e base 1,2 m. Sobre o degrau, uma placa menor encosta na prancha formando triângulo semelhante com altura 0,5 m. (a) Determine a base da placa. (b) Calcule a hipotenusa da placa usando o teorema de Pitágoras.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Modelos de resolução: 1) Triângulos semelhantes ? razão k = altura_pequena / altura_grande = 0,5/0,8 = 5/8. 2) Base_pequena = base_grande·k = 1,2·(5/8) = 1,2·0,625 = 0,75 m. 3) Hipotenusa da placa pela fórmula de Pitágoras: h = v(0,5^2 + 0,75^2) = v(0,25 + 0,5625) = v0,8125 ˜ 0,9014 m. Resposta: base = 0,75 m; hipotenusa ˜ 0,901 m.
Explicação
A razão entre as alturas dos triângulos semelhantes permite calcular a base da placa proporcionalmente à base da prancha. A aplicação do teorema de Pitágoras, considerando a altura e a base da placa, resulta na determinação da hipotenusa. Assim, os cálculos realizados garantem que as relações geométricas e as propriedades dos triângulos semelhantes e do teorema de Pitágoras foram corretamente aplicadas.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
fixacao
semelhança de triângulos · teorema de Pitágoras
Revisar as propriedades de triângulos semelhantes e o teorema de Pitágoras.
O aluno pode confundir as proporções dos triângulos semelhantes, aplicando a relação incorretamente ao calcular a base da placa.
pensamento_critico
cientifico
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