Um paisagista planeja dois canteiros. O primeiro tem formato de trapézio, com bases paralelas de 6 m e 14 m e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um paisagista planeja dois canteiros. O primeiro tem formato de trapézio, com bases paralelas de 6 m e 14 m e altura de 4 m. O segundo é um paralelogramo com base de 9 m e altura de 4 m. Observe o esquema dos canteiros. Qual deles ocupa maior área e qual é a diferença entre as áreas?
- A) O canteiro trapezoidal ocupa a maior área, com uma diferença de 4 m².
- B) O canteiro trapezoidal ocupa a maior área, com uma diferença de 12 m².
- C) O canteiro em forma de paralelogramo ocupa a maior área, com uma diferença de 22 m².
- D) O canteiro trapezoidal ocupa a maior área, com uma diferença de 27 m².
- E) O canteiro em forma de paralelogramo ocupa a maior área, com uma diferença de 20 m².
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule a área do trapézio. A fórmula é (base maior + base menor) vezes altura, dividido por 2. Temos (14 + 6) x 4 / 2 = 20 x 4 / 2 = 40 m². Passo 2: Calcule a área do paralelogramo. A fórmula é base vezes altura: 9 x 4 = 36 m². Passo 3: Compare as áreas. 40 m² é maior que 36 m², então o canteiro trapezoidal ocupa a maior área. Passo 4: Calcule a diferença: 40 - 36 = 4 m². Logo, a alternativa A está correta. Passo 5: Por que as outras estão erradas. B: a diferença de 12 m² surge se a área do paralelogramo for tomada como 28 m², o que indica uso incorreto da base. C: a afirmação de que o paralelogramo é maior contraria os cálculos, pois 36 m² é menor que 40 m². D: a diferença de 27 m² surge se a área do paralelogramo for tomada como 13 m², o que indica soma em vez de multiplicação das medidas. E: a diferença de 20 m² surge se o trapézio for calculado sem a média das bases (14 x 4 = 56 m²), e a comparação com o paralelogramo fica invertida em relação ao correto.
💡 Dica: Calcule cada área separadamente e depois subtraia a menor da maior.
Alternativa por alternativa
A área do trapézio é ((6 + 14) × 4) / 2 = 40 m². A do paralelogramo é 9 × 4 = 36 m²; portanto, a diferença é 4 m².
Calculou corretamente o trapézio como 40 m², mas errou o paralelogramo ao tomar sua área como 28 m², possivelmente usando metade da base maior (7 m) em vez da base de 9 m.
Acreditou que o paralelogramo ocupa mais área, provavelmente por dar mais peso à base de 9 m do que à média das bases do trapézio, e ainda subtraiu a área do trapézio de forma errada para chegar a 22 m².
Calculou a área do paralelogramo somando base e altura (9 + 4 = 13 m²) em vez de multiplicar, e então obteve a diferença 40 - 13 = 27 m².
Por que engana: Usar a fórmula do paralelogramo no trapézio ou comparar as áreas sem calcular a diferença corretamente.
Calculou o trapézio usando apenas a base maior (14 x 4 = 56 m²), sem fazer a média das bases, e inverteu a comparação, concluindo que o paralelogramo era o maior canteiro.
Raio-X da questão
Áreas do trapézio e do paralelogramo.
Calcular e comparar
Multiplicação e divisão de números naturais. · Identificação de base e altura em figuras planas.
Fórmulas de área de figuras planas.
Usar a fórmula do paralelogramo no trapézio ou comparar as áreas sem calcular a diferença corretamente.
Paisagismo com medid
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