No triângulo ABC, traça-se DE // BC com D em AB e E em AC. Sabendo AB = 35 cm, AC = 14 cm, AD = 10 cm e BC =…

Questão

No triângulo ABC, traça-se DE // BC com D em AB e E em AC. Sabendo AB = 35 cm, AC = 14 cm, AD = 10 cm e BC = 49 cm, determine AE e DE, justificando os passos usando a proporcionalidade entre segmentos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Como DE // BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes. Logo AD/AB = AE/AC = DE/BC. Usando AD/AB = AE/AC: AE = AC·(AD/AB) = 14·(10/35) = 14·(2/7) = 4 cm. Em seguida, DE = BC·(AD/AB) = 49·(10/35) = 49·(2/7) = 14 cm. Conclusão: AE = 4 cm e DE = 14 cm; procedimento baseado na proporcionalidade decorrente da paralelidade entre DE e BC.

Explicação

A semelhança dos triângulos ADE e ABC permite aplicar a razão entre os lados correspondentes, utilizando a proporcionalidade. A relação AD/AB fornece a fração que deve ser aplicada aos lados AC e BC para encontrar os segmentos AE e DE. Assim, os cálculos realizados confirmam que AE é 4 cm e DE é 14 cm, respeitando a relação de semelhança entre os triângulos.

Raio-X da questão

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