No triângulo ABC, AB = 18 cm, AC = 24 cm e BC = 30 cm. Sobre AB marque o ponto D tal que AD = 6 cm. Trace a…

Questão

No triângulo ABC, AB = 18 cm, AC = 24 cm e BC = 30 cm. Sobre AB marque o ponto D tal que AD = 6 cm. Trace a reta DE paralela a BC, com E em AC. a) Descreva passo a passo a construção geométrica (régua e compasso) que produz DE paralelo a BC. b) Calcule a medida de DE e justifique o cálculo usando relações de proporcionalidade.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Construção (régua e compasso): 1) Sobre AB marque D com AD = 6 cm. 2) Trace uma semirreta qualquer a partir de D que corte AC e uma extensão de BC, obtendo um transversal auxiliar. 3) Com compasso, copie o ângulo ?ABC em D: arco centrado em B corta BA e BC; replicar arco com centro em D e transportar a medida entre interseções para obter a direção da reta paralela. 4) A partir de D, trace a reta na direção obtida; ela corta AC em E e é paralela a BC. Cálculo (proporcionalidade): Como DE ? BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes. Logo AD/AB = DE/BC. Substituindo: (6)/(18) = DE/30 ? 1/3 = DE/30 ? DE = 30·(1/3) = 10 cm. (Opcional: AE = (AD/AB)·AC = (1/3)·24 = 8 cm.)

Explicação

A construção segue os princípios da semelhança de triângulos, garantindo que a reta DE seja paralela a BC. A relação de proporcionalidade entre os lados dos triângulos semelhantes permite calcular a medida de DE, utilizando a razão entre os segmentos AD e AB. Assim, a aplicação da semelhança e da proporcionalidade resulta na medida correta de DE, que é 10 cm.

Raio-X da questão

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