Questões dissertativas de Matemática — Ensino Fundamental (p. 110)

✍️ Dissertativa Um anel planetário tem raio R = 7,1×10^7 m. As partículas que formam o anel têm diâmetro médio d = 2,5 cm. Estime o número de partículas, alinhadas sem sobreposição, que cabem em uma volta completa no anel. Apresente o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Duas partículas são aproximadamente esféricas: A tem diâmetro d_A = 2,5×10^-9 m e B tem diâmetro d_B = 4,1×10^-7 m. Determine quantas partículas do tipo A são necessárias para preencher, em volume, uma única partícula do… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um satélite a 3,6×10^7 m de distância tem diâmetro aparente ? = 0,00012°. Usando a aproximação do pequeno ângulo (diâmetro ˜ ? em rad × distância), calcule o diâmetro do satélite. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Estime quantas bactérias de comprimento 1,8 µm podem ser alinhadas, sem sobreposição, ao redor do equador da Terra. Dado: raio médio R = 6 371 km; 1 km = 10^3 m; 1 m = 10^6 µm. Apresente aproximação em notação científica… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa A Via Láctea tem diâmetro aproximado D = 1,0×10^5 anos-luz. Considerando 1 ano-luz = 9,4607×10^15 m, estime: (a) D em metros e (b) quantos vírus de diâmetro 10 nm caberiam alinhados sem sobreposição ao longo desse… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um provedor oferece 1,25 PB de armazenamento (1 PB = 10^15 bytes). Um conjunto de dados tem arquivos com média de 1,8×10^8 bytes cada. Após compressão, cada arquivo ocupa 35% do tamanho original. a) Converta a capacidade… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um microscópio registra imagens com escala 0,25 µm por pixel. Na imagem uma célula aparece com 480 pixels de diâmetro. a) Calcule o diâmetro em µm e em metros; b) supondo célula esférica, estime seu volume em m^3; c)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um satélite registra uma cratera lunar de diâmetro 18 km. A imagem tem resolução espacial 0,6 m por pixel e cada pixel ocupa 3 bytes. a) Quantos pixels em diâmetro exibirá a cratera? b) Estime o espaço em megabytes (MB… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um nanotubo tem comprimento L = 0,00012 m e diâmetro d = 3,0×10^-9 m. a) Expresse L e d em notação científica (metros). b) Modelando o nanotubo como um cilindro oco com comprimento L, raio externo r_ext = 1,8×10^-9 m e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Júpiter tem diâmetro aproximado D = 1,43×10^8 m. Suponha bactérias com comprimento médio L = 2 µm. Estime quantas bactérias, colocadas em fila, teriam comprimento igual ao diâmetro de Júpiter. Forneça o cálculo e a ordem… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Estimativa: suponha que uma célula média seja esférica com diâmetro 20 µm e que o corpo humano ocupe 70 L. Estime a ordem de grandeza do número de células no corpo. Mostre os cálculos e as conversões de unidades. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere uma célula aproximada por um cilindro de diâmetro D = 12 µm e comprimento h = 30 µm. Dentro dela há vírus aproximados por esferas de diâmetro d = 120 nm. Use V_cil = p(D/2)^2·h e V_esf = (4/3)p(d/2)^3. Calcula… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um arranjo de radiotelescópios observa a 1,4 GHz. Tome c = 3×10^8 m/s e linha base D = 25 km. Calcule a resolução angular aproximada ? ˜ ?/D e apresente o resultado em arcseconds (1 arcsec = p/648000 rad). Mostre os… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa A estrela Proxima Centauri está a 4.2465 anos-luz (ly) da Terra. Considere 1 ly = 9.4607×10^15 m e a velocidade da luz c = 3.00×10^8 m/s. a) Expresse essa distância em metros em notação científica. b) Converta o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Conjunto de diâmetros de células (em µm): {8, 12, 20, 15, 10}. a) Calcule a média aritmética em µm; b) converta essa média para metros e escreva em notação científica; c) indique a ordem de grandeza da média e justifique… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa DISSERTATIVA (Dificuldade 3). Um quadrado tem lado s = 1,1×10^9 m. a) Escreva a expressão algébrica do perímetro P em metros e calcule seu valor. b) Converta esse perímetro para quilômetros (km) e para gigametros (Gm, 1… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um quadrado tem lado s = 4,2×10^-7 m. a) Escreva a expressão algébrica do perímetro P em metros e calcule seu valor. b) Converta esse perímetro para nanômetros (nm). c) Sabendo que o diâmetro médio de uma molécula é d =… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma placa solar quadrada tem lado real s = 1,2×10^2 m. Em uma maquete a escala, 1 mm representa 10 m. Determine o lado e o perímetro da placa na maquete em milímetros e explique passo a passo as conversões e cálculos… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa DISSERTATIVA (Dificuldade 3). Dado um quadrado cujo lado mede s = 7,3×10^-7 UA e sabendo 1 UA = 1,496×10^11 m, apresente a expressão algébrica do perímetro em metros e converta o resultado para quilômetros (km). Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere um quadrado cujo lado mede s = 1,2×10^-6 UA. Sabendo 1 UA = 1,496×10^11 m, apresente expressão algébrica para o perímetro em metros e em quilômetros e calcule os valores numéricos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um quadrado representa uma área observada em microtomografia cujo lado real mede s = 2,4×10^-4 m. a) Converta o lado para micrômetros (µm). b) Calcule o perímetro em metros e em micrômetros. c) Se cada amostra ao longo… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Explique e calcule: dado um quadrado cujo lado s = 1,5×10^-7 parsec e sabendo 1 parsec = 3,086×10^16 m, apresente expressão algébrica do perímetro e seu valor em megametros (1 Mm = 10^6 m). Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um quadrado representa uma região do espaço cujo lado mede s = 4,5×10^10 m. a) Escreva a expressão algébrica que relaciona o perímetro P com o lado s. b) Converta s para unidades astronômicas (1 UA = 1,496×10^11 m) e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em escala, 1 mm na representação corresponde a 1 UA (1 UA = 1,496×10^11 m). Um quadrado tem lado igual a 0,02 UA. Calcule o perímetro real em quilômetros e apresente o raciocínio. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma micrografia mostra um quadrado que representa uma célula cujo lado real mede 1,2×10^-5 m. Na micrografia, 1 mm na imagem corresponde a 2×10^-6 m na realidade. Determine: a) o fator de escala imagem:real (valor… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma imagem de satélite, um terreno quadrado aparece com lado medido de 2,5 cm. A escala da imagem é: 1 cm na imagem corresponde a 0,8 km na realidade. a) Determine o comprimento do lado real em metros. b) Calcule o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Numa microfotografia a escala é dada por: 5 mm na imagem correspondem a 1 µm no objeto real. Na imagem, o lado de um quadrado mede 3,2 mm. Determine o perímetro real do quadrado em nanômetros e explique o processo de… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma célula com formato aproximadamente quadrado tem lado 15 µm. Uma microfotografia representa essa célula com escala linear 1:250 (a imagem é 250 vezes menor). Calcule: (a) o perímetro real em micrômetros e em… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Numa planta à escala 1:2000 deve-se representar um terreno retangular real de 2,4×10^3 m por 1,8×10^3 m. No canto da planta será indicada, em escala, uma amostra microscópica de comprimento real 2,0 µm. Determine: (a) as… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Numa planta à escala 1:2500 represente uma praça circular real de raio R = 48,0 m. Determine: (a) o raio no desenho em mm; (b) a área real em m^2; (c) a área no desenho em cm^2. Use p = 3,1416 e apresente valores com… Ver resposta esperada e explicação