Considere uma célula aproximada por um cilindro de diâmetro D = 12 µm e comprimento h = 30 µm. Dentro dela há…

Questão

Considere uma célula aproximada por um cilindro de diâmetro D = 12 µm e comprimento h = 30 µm. Dentro dela há vírus aproximados por esferas de diâmetro d = 120 nm. Use V_cil = p(D/2)^2·h e V_esf = (4/3)p(d/2)^3. Calcula o número aproximado N de vírus que cabem no volume da célula, ignorando espaços vazios; mostre conversões de unidades e cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Converta d para µm: d = 120 nm = 0,120 µm, então r_vírus = d/2 = 0,060 µm. 2) Volume da célula (cilindro): Vc = p·(D/2)^2·h = p·6^2·30 µm^3 = p·1080 µm^3 ˜ 1080·3,1416 = 3392,92 µm^3. 3) Volume do vírus (esfera): Vs = (4/3)p·r^3 = (4/3)p·(0,060)^3 µm^3 = 4,18879·0,000216 ˜ 0,00090478 µm^3. 4) Número aproximado: N = Vc/Vs ˜ 3392,92 / 0,00090478 ˜ 3,75×10^6. Observação: esse valor ignora eficiência de empacotamento (na prática seria menor, por exemplo ~74% em empacotamento compacto de esferas).

Explicação

A solução envolve a conversão de unidades para garantir que todas as medidas estejam na mesma escala, permitindo o cálculo preciso dos volumes. O volume da célula é determinado usando a fórmula do cilindro, enquanto o volume do vírus é calculado com a fórmula da esfera. Dividindo o volume da célula pelo volume do vírus, obtém-se o número total de vírus que podem caber na célula, considerando que não há espaços vazios entre eles.

Raio-X da questão

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