Numa planta à escala 1:2000 deve-se representar um terreno retangular real de 2,4×10^3 m por 1,8×10^3 m. No…

Questão

Numa planta à escala 1:2000 deve-se representar um terreno retangular real de 2,4×10^3 m por 1,8×10^3 m. No canto da planta será indicada, em escala, uma amostra microscópica de comprimento real 2,0 µm. Determine: (a) as dimensões do terreno no desenho, em cm; (b) o comprimento da amostra no desenho, em mm e se será visível a olho nu; (c) uma escala 1:n que faça o comprimento maior do terreno no desenho ter, no máximo, 40,0 cm. Com essa escala 1:n é possível que a amostra tenha pelo menos 1,0 mm no desenho? Se não, proponha como representar a amostra com 1,0 mm.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Dados: L1=2,4×10^3 m, L2=1,8×10^3 m, l_micro=2,0 µm = 2,0×10^-6 m, escala inicial 1:2000. (a) desenho = real/2000 ? L1_d = 2400/2000 = 1,20 m = 120,0 cm; L2_d = 1800/2000 = 0,90 m = 90,0 cm. (b) l_micro_d = 2,0×10^-6 /2000 = 1,0×10^-9 m = 1,0×10^-6 mm = 0,000001 mm ? invisível a olho nu. (c) Para que o maior lado do terreno tenha =40,0 cm = 0,40 m: n = 2400/0,40 = 6000. Escolha n = 6000 ? escala 1:6000. Com 1:6000, l_micro_d = 2,0×10^-6 /6000 = 3,33×10^-10 m = 3,33×10^-7 mm (ainda invisível). Para obter 1,0 mm no desenho é necessário aumento: fator de ampliação E = (1,0×10^-3 m)/(2,0×10^-6 m) = 500. Ou seja, usar uma vista ampliada (inset) da amostra com escala de ampliação 500:1 (equivalente a escala 1:0,002) ou representar a amostra num detalhe ampliado por 500×, mantendo o terreno à escala 1:6000.

Explicação

As dimensões do terreno foram calculadas corretamente utilizando a escala fornecida, convertendo as medidas de metros para centímetros. O comprimento da amostra microscópica foi analisado e demonstrou ser invisível a olho nu na escala original, enquanto a nova escala proposta garantiu que o maior lado do terreno se ajustasse ao limite de 40 cm. Para representar a amostra de forma visível, foi necessário aplicar um fator de ampliação, permitindo que ela fosse apresentada de maneira adequada em relação ao terreno.

Raio-X da questão

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