Questões dissertativas de Matemática — Ensino Fundamental (p. 116)

✍️ Dissertativa Uma amostra cúbica de tecido tem volume 2 mm³. Considere uma célula aproximadamente esférica com diâmetro d = 20 µm. Estime quantas células cabem na amostra. Apresente todas as etapas, incluindo conversão de unidades e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um cubo tem aresta x mm e contém a esfera inscrita de raio r = x/2. A área de uma face do cubo é x² e a área da secção máxima da esfera é pr². Determine, por resolução algébrica, se existe x>0 tal que a área do círculo… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Três terrenos circulares de uma comunidade têm raios 0,50 km, 0,80 km e 0,65 km. Calcule a área média desses três terrenos e compare-a com a área de um reservatório retangular que mede 1,20 km por 800 m. Determine qual é… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Compare a área de um vírus aproximado por um círculo de diâmetro 120 nm com a área ocupada por um transistor aproximado por um retângulo de 0,045 µm por 0,09 µm. Descreva o processo de conversão de unidades, calcule… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um porta-objeto útil de microscópio tem área 18 cm². Cada célula é aproximada por um círculo de diâmetro 12 µm. (a) Quantas células cabem nesse porta-objeto usando apenas divisão de áreas? (b) Considerando arranjo… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Determine qual figura ocupa mais área: um hexágono regular de lado 12 cm ou um círculo de raio 0,08 m. Converta as unidades para o mesmo sistema, use a fórmula da área do hexágono regular e justifique, apresentando todos… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Compare as áreas de três figuras: (A) um vírus aproximado por um círculo de diâmetro 120 nm; (B) uma célula aproximada por um círculo de diâmetro 2 µm; (C) um quadrado de lado 0,00018 m. Determine, em metros quadrados, a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Compare as áreas dos discos descritos pelas órbitas médias da Terra (raio = 1 AU) e de Júpiter (raio = 5,20 AU). Use 1 AU = 1,496×10^8 km e A = pR². Apresente A_Terra e A_Júpiter em km² e calcule a razão A_Júpiter /… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma célula tem diâmetro 10 µm (assuma forma circular). Um quadrado tem lado 0,0002 m. Calcule ambas as áreas em metros quadrados, compare-as e justifique o resultado apresentando todos os cálculos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um grão de areia pode ser aproximado por uma esfera de diâmetro d = 0,50 mm. Uma cisterna tem capacidade de 12 m³. a) Calcule o volume de um grão em mm³ e em m³ (use V = (4/3)pr³). b) Estime quantos grãos caberiam na… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um vírus tem diâmetro aproximado de 120 nm. Explique qual unidade é mais adequada para representar esse tamanho e calcule quantos desses vírus, alinhados lado a lado, cabem em 1 mm. Mostre as conversões usadas. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Conjunto de medidas de diâmetro (em metros) de nanopartículas: 3,1×10^-9, 4,6×10^-9, 2,8×10^-9, 5,0×10^-8, 1,2×10^-8. a) Escolha a unidade mais adequada para reportar média e desvio-padrão; justifique. b) Converta os… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um aglomerado estelar tem ângulo aparente ? = 2,50×10^-6 rad e está a distância d = 2,00×10^6 anos-luz. Usando a aproximação D ˜ ?·d (para ângulo pequeno), calcule o diâmetro físico D do aglomerado em quilômetros e em… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um observatório estima que um pulsar esteja a 2,50×10^20 m da Terra. Converta essa distância para parsec (1 pc = 3,086×10^16 m) e para anos-luz (1 ly = 9,46×10^15 m). Em seguida, indique qual unidade (pc, kpc ou ly) você… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Compare as ordens de grandeza de uma organela com 50 nm, um vírus com 100 nm e uma célula com 20 µm; converta cada uma para metros e para micrômetros e justifique em quais unidades é mais adequado apresentar cada medida. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Explique e mostre cálculos para escolher unidades adequadas e converter: a) distância até a estrela mais próxima = 4,24 anos-luz (use 1 ano-luz = 9,46×10^12 km e 1 AU = 1,496×10^8 km); b) diâmetro de um vírus = 80 nm… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um radiotelescópio detecta um sinal a 1,25×10^8 parsecs (pc). Sabendo 1 pc = 3,26 anos-luz (al) e 1 al = 9,46×10^12 km, calcule: a) distância em anos-luz; b) distância em km (notação científica). c) Indique qual unidade… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa DISSERTATIVA — Estime quantas bactérias esféricas de raio r = 1,0 µm seriam necessárias para ocupar o volume da Terra. Use R_T = 6,371×10^6 m, volume de esfera V = (4/3)pr^3 e apresente todos os passos com unidades… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Dados: diâmetro da Terra D_T = 1,2742×10^7 m e diâmetro típico de um vírus d_v = 85 nm. a) Quantos vírus, colocados lado a lado sem folga, são necessários para cobrir o diâmetro da Terra? b) Escreva o resultado em… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere: comprimento de um par de bases de DNA = 0,34 nm; genoma humano = 3,20×10^9 pares de bases; distância média Terra–Lua = 384 400 km. a) Calcule o comprimento total do DNA (em metros). b) Expresse esse… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere uma distância de 5,0×10^7 km. Dado 1 UA = 1,496×10^8 km e 1 ano-luz = 9,46×10^12 km: a) expresse 5,0×10^7 km em unidades de UA e em anos-luz (mostrar cálculos algébricos); b) indique qual dessas unidades (km… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa A distância média da Terra a Plutão é 5,9×10^9 km. Calcule essa distância em unidades astronômicas (AU) e em anos-luz (ly), usando 1 AU = 1,496×10^8 km e 1 ly = 9,46×10^12 km. Explique qual unidade é mais adequada para… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Explique como escolher unidades adequadas para medir distâncias muito grandes (entre planetas) e muito pequenas (diâmetro de vírus). Em seguida converta: a) raio da Terra = 6 371 km para metros e notação científica; b)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa As medidas a seguir representam diâmetros: vírus = 80 nm, bactéria = 2 µm, fio de cabelo = 70 µm. a) Converta cada medida para metros e escreva em notação científica. b) Quantos víruses (em valor aproximado) cabem, lado… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere um fio de silício com comprimento 1 cm e seção transversal quadrada de lado 100 nm. Calcule: a) o volume do fio em m^3 (notação científica); b) estime quantos átomos de silício cabem no fio, considerando volume… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Estimativa: vírus esféricos de diâmetro 50 nm. Quantos desses vírus cabem, aproximadamente, dentro de um cubo de lado 1 µm? Use: volume esfera = (4/3)pr^3; 1 µm = 1000 nm; apresente cálculo e estime também considerando… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um exoplaneta está a 4,20 anos-luz. Adote 1 ano = 365,25 dias e velocidade da luz c = 3,00×10^8 m/s. a) Converta 4,20 anos-luz em metros. b) Calcule o tempo, em horas, que um sinal luminoso levaria para percorrer essa… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere o diâmetro médio de um átomo D_at = 2,0×10^-10 m e o diâmetro médio da Terra D_T = 1,2742×10^7 m. a) Calcule n = D_T / D_at e escreva em notação científica. b) Quantas ordens de magnitude (potências de 10)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um pesquisador registra medidas: átomo = 0,1 nm; vírus = 100 nm; célula = 20 µm; pessoa = 1,75 m; distância entre cidades = 250 km. a) Expresse cada medida em metros e em notação científica. b) Para cada par consecutivo… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa A distância média entre a Terra e Marte pode ser considerada aproximadamente 2,25×10^8 km. Um vírus típico tem tamanho ˜ 80 nm. Calcule quantas vezes o comprimento do vírus cabe na distância Terra–Marte. Mostre todas as… Ver resposta esperada e explicação