Um cubo tem aresta x mm e contém a esfera inscrita de raio r = x/2. A área de uma face do cubo é x² e a área…

Questão

Um cubo tem aresta x mm e contém a esfera inscrita de raio r = x/2. A área de uma face do cubo é x² e a área da secção máxima da esfera é pr². Determine, por resolução algébrica, se existe x>0 tal que a área do círculo da esfera seja = 80% da área da face; justifique.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Área do círculo = pr² = p(x/2)² = (p/4)x². Condição: (p/4)x² = 0{,}8 x². Para x>0 cancela x² e obtemos p/4 = 0{,}8. Mas p/4 ˜ 0{,}7854 < 0{,}8, logo a desigualdade é falsa para todo x>0. Conclusão: não existe x>0 que satisfaça a condição.

Explicação

A análise revela que a relação entre a área do círculo da esfera e a área da face do cubo leva a uma equação que não pode ser satisfeita para valores positivos de x. Ao simplificar a equação, percebe-se que a constante p/4 é menor que 0,8, o que implica que a área do círculo nunca alcançará 80% da área da face. Portanto, não existem valores positivos de x que atendam à condição proposta.

Raio-X da questão

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