Uma livraria de bairro, em Curitiba, aluga o espaço de sua loja. O contrato de locação prevê reajustes anuais…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com a ideia de aplicação de percentuais sucessivos e a determinação das taxas percentuais, preferencialmente com o uso de tecnologias digitais, no contexto da educação financeira.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma livraria de bairro, em Curitiba, aluga o espaço de sua loja. O contrato de locação prevê reajustes anuais. No primeiro ano, o aluguel de R$ 2.000,00 sofreu reajuste de 10%. No segundo ano, o novo valor sofreu reajuste de 5%, calculado sobre o aluguel já reajustado. Qual é o valor do aluguel da livraria após os dois reajustes?
- A) R$ 2.400,00
- B) R$ 2.200,00
- C) R$ 2.450,00
- D) R$ 2.100,00
- E) R$ 2.310,00
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O aluguel inicial é R$ 2.000,00. O primeiro reajuste é de 10% sobre esse valor e o segundo é de 5% sobre o valor já reajustado.
- Calcule o primeiro reajuste. 10% de 2.000,00 é 0,10 x 2.000 = 200,00. Logo, o aluguel passa a ser 2.000 + 200 = R$ 2.200,00.
- Calcule o segundo reajuste sobre o novo valor. 5% de 2.200,00 é 0,05 x 2.200 = 110,00. Logo, o aluguel passa a ser 2.200 + 110 = R$ 2.310,00.
- Atalho para conferência. Como os reajustes incidem sucessivamente, o fator total é 1,10 x 1,05 = 1,155. Então 2.000 x 1,155 = R$ 2.310,00, confirmando o resultado.
- Por que as outras estão erradas. A) R$ 2.400,00 resulta de somar 10% e 5% sobre o valor inicial (20% de 2.000), ignorando a incidência sobre o valor reajustado. B) R$ 2.200,00 corresponde apenas ao primeiro reajuste, esquecendo o segundo. C) R$ 2.450,00 surge de somar os percentuais e aplicar uma soma incorreta sobre o valor original. D) R$ 2.100,00 é o resultado de aplicar apenas 5% sobre o valor inicial, desconsiderando o primeiro reajuste.
- Conclusão: a alternativa correta é a E, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule 10% de 2000 e some; depois calcule 5% sobre o novo valor, ou multiplique diretamente por 1,10 e por 1,05.
Alternativa por alternativa
O aluno somou os dois percentuais (10% + 5% = 15%) ou aplicou 20% sobre o valor inicial, tratando os reajustes como se incidissem sempre sobre o mesmo valor original.
O aluno calculou apenas o primeiro reajuste de 10% e esqueceu de aplicar o segundo reajuste de 5%, interrompendo o cálculo cedo demais.
O aluno errou ao combinar os percentuais, produzindo um acréscimo maior que o correto, possivelmente somando reajustes sobre valores errados ou aplicando percentuais de forma desordenada.
Por que engana: Somar os percentuais (15% sobre 2000 = R$ 2.300,00) ou aplicar o segundo reajuste sobre o valor original.
O aluno aplicou apenas o reajuste de 5% sobre o valor inicial de R$ 2.000,00, ignorando o reajuste de 10% do primeiro ano.
Após o primeiro reajuste: 2.000 x 1,10 = 2.200. Após o segundo: 2.200 x 1,05 = 2.310. Os percentuais incidem sucessivamente, cada um sobre o valor já reajustado.
Raio-X da questão
Percentuais sucessivos e aumentos encadeados.
fixacao
Cálculo de porcentagem simples. · Multiplicação por fator de acréscimo (1 + i).
Aumento percentual sobre valor já reajustado.
Somar os percentuais (15% sobre 2000 = R$ 2.300,00) ou aplicar o segundo reajuste sobre o valor original.
Educação financeira
cotidiano
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