Questões dissertativas de Matemática — Ensino Fundamental (p. 115)

✍️ Dissertativa Um exoplaneta tem raio R = 7,0×10^7 m. Observa-se seu diâmetro angular ? = 2,0×10^-9 rad. Usando a aproximação para pequenos ângulos ? ˜ D/d, com D = 2R, estime a distância d até o exoplaneta em anos-luz. Considere 1… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um sinal eletromagnético viaja à velocidade c = 3×10^8 m/s. Se o tempo de ida até uma sonda é 12 minutos, calcule: a) a distância d em metros e expresse em notação científica; b) d em quilômetros; c) d em unidades… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma maquete deve representar, em comprimento máximo de 1,5 m, a distância média entre a Terra e Plutão de 5,9×10^9 km. a) Determine a escala linear da maquete (escrita como 1 : k). b) Nessa escala, qual será a distância… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um provedor oferece planos: 128 GB por R$10; 512 GB por R$35; 1 TB (1024 GB) por R$60. Um cliente tem R$300 e deve comprar pelo menos uma unidade do plano de 1 TB. Usando 1 GB = 10^9 bytes, modele a otimização inteira… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um microscópio usa luz de ? = 550 nm e objetivo com abertura numérica NA = 1,3. Usando a fórmula de Abbe d = 0,61·? / NA, calcule a resolução d (em metros e micrômetros) e explique se é possível distinguir uma bactéria… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma empresa capta 4,8×10^6 imagens por ano; cada imagem ocupa 2,5×10^8 bytes. Adote 1 MB = 10^6 bytes e 1 TB = 10^12 bytes. O custo é R$0,0005 por MB. a) Calcule o total anual em bytes e em TB. b) Calcule o custo anual… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma empresa precisa montar exatamente 2 TB (2048 GB) usando módulos de 512 GB, 256 GB e 128 GB. Quantas combinações de inteiros não negativos (x,y,z) satisfazem 512x+256y+128z=2048? Descreva o procedimento. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um servidor armazena 3,5×10^9 bytes. O custo de armazenamento é R$0,02 para cada 10^6 bytes. a) Calcule o custo total em reais. b) Expresse esse custo utilizando cédulas de R$50, R$10 e moedas de R$1, apresentando a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um cliente deseja trocar R$200 em notas de R$50, R$20 e R$10. Ele quer ter pelo menos uma nota de cada valor e deseja receber o menor número possível de notas. Explique como determinar quantas notas de cada valor ele… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um satélite geoestacionário a 3,58×10^7 m observa um continente de largura 2,40×10^6 m. Determine o ângulo de visão ? em graus, usando ? ˜ largura/distância (radianos) e converta rad?graus (1 rad = 180/p°). Mostre os… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um banco deve distribuir exatamente R$2{,}5×10^6 em cédulas de R$50, R$20 e R$10, com 10% do valor em cédulas de R$50 e o restante dividido igualmente entre as de R$20 e R$10. Calcule quantas cédulas de cada tipo serão… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um asteroide pode ser aproximado por um elipsoide com semi-eixos a = 0,8 km, b = 0,6 km e c = 0,4 km. Calcule o volume do asteroide em km³ e em m³. Use V = (4/3)pabc e 1 km = 1000 m. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa A medida do volume de uma nanopartícula esférica é V = 6,0×10^-24 m³. (a) Converta V para nm³. (b) Calcule o raio r da partícula em nm usando V = (4/3)pr³. Mostre todos os passos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um chip de memória tem densidade volumétrica D = 1,2×10^12 bits/cm³. Deseja-se armazenar um arquivo de S = 2,5×10^9 bytes. Considere 1 byte = 8 bits. Calcule o volume mínimo do material do chip em cm³ e em mm³. Apresente… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere uma sala cúbica de lado L = 3,00 m. Micropartículas esféricas com diâmetro d = 5,0 µm ocuparão a sala. (a) Estime o número N_simple de esferas que cabem no volume da sala supondo ausência de espaços (N = V_sala… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere dois processos temporais: A (ciclo de replicação de um vírus) tem duração t_A = 3,6×10^2 µs por ciclo; B (latência de transmissão entre satélites) tem duração t_B = 2,5×10^-1 h por transmissão. Utilizando 1 h =… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Dois fenômenos periódicos têm períodos T1 = 2,5×10^-7 anos e T2 = 4,0×10^-4 dias. Durante 1 ano de observação (365 dias), determine: (a) o número de ocorrências de cada fenômeno; (b) qual fenômeno é mais frequente e por… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um conjunto de dados registra uma idade de 1,86×10^8 minutos para um fóssil. Converta essa duração para anos, dias e horas mostrando todas as etapas algébricas. Use 1 ano = 365 dias, 1 dia = 24 h e 1 h = 60 min. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um fenômeno astronômico observável tem duração de t = 1,2×10?4 anos. Converta t para dias, horas, minutos e segundos. Use 1 ano = 365 dias, 1 dia = 24 h, 1 h = 60 min e 1 min = 60 s. Apresente as operações algébricas e o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma estação registrou N = 3,78×10^6 pulsos durante uma missão de duração D = 2 dias, 5 h e 30 min. Determine a frequência média em pulsos por segundo (pulsos/s) e em pulsos por minuto. Use 1 dia = 24 h e 1 h = 3 600 s. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Durante uma missão, sensores geram um registro a cada ? = 1,5×10^6 µs. A missão dura 3 dias, 4 h e 30 min. Calcule: (a) ? em segundos; (b) duração total da missão em segundos; (c) número total de registros gerados. Use 1… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um relógio atômico gera pulsos a cada 250 ns (250×10?? s). Se um experimento dura 1,5 h, escreva uma expressão algébrica para o número N de pulsos gerados e calcule N. Mostre todos os passos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um experimento registra eventos durante 7 dias; cada dia há 5 sessões de 2 h 45 min e, entre sessões, há 15 min de pausa. Calcule a duração total do experimento em horas e em segundos. Apresente os cálculos e explique as… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Durante uma maratona de leitura cada um dos dois primeiros dias teve 6 h 30 min de leitura; no terceiro dia a leitura foi metade desse tempo. Escreva expressão algébrica para a duração total em horas, resolva e converta… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Calcule quantos segundos viveu alguém que completou exatamente 12 anos e 3 meses. Apresente a expressão algébrica e o resultado. Use 1 ano = 365 dias. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um tanque de laboratório contém V = 0,012 m³ de solução. Uma célula observada tem volume aproximado v = 2,5×10^-15 m³. (a) Expresse V em litros (L) e em microlitros (µL). (b) Quantas dessas células caberiam no tanque… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Explique por que é conveniente usar unidades como nm³ ou pm³ para volumes atômicos. Converta o volume V = 1.0×10^-29 m³ para nanômetros cúbicos (nm³) e para picômetros cúbicos (pm³). Mostre os cálculos e comente sobre a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um bloco cúbico de gelo tem aresta a = 10 cm. (a) Calcule o volume do bloco em cm³ e em litros. (b) Se cada gota de água tem volume 50 µL, quantas gotas equivalem ao volume do bloco? (c) Discuta qual unidade (cm³, L, µL)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um laboratório quer armazenar N = 1.2×10? bactérias, cada uma aproximada por esfera de diâmetro d = 2 µm. Estime o volume mínimo do recipiente em litros, considerando fator de empacotamento de 40%. Use V_esfera =… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um cubo de gel tem aresta a = 2 mm. (a) Calcule o volume do cubo em mm³ e em µm³. (b) Considere uma célula aproximada por uma esfera de diâmetro d = 8 µm; calcule o volume da célula. (c) Estime quantas dessas células… Ver resposta esperada e explicação