Uma empresa precisa montar exatamente 2 TB (2048 GB) usando módulos de 512 GB, 256 GB e 128 GB. Quantas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as ideias de múltiplo e de divisor.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma empresa precisa montar exatamente 2 TB (2048 GB) usando módulos de 512 GB, 256 GB e 128 GB. Quantas combinações de inteiros não negativos (x,y,z) satisfazem 512x+256y+128z=2048? Descreva o procedimento.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Divida a equação por 128: 4x+2y+z=16. Para cada x=0,1,2,3,4 calcule r=16-4x; o número de soluções (y,z) não negativas é floor(r/2)+1 (y pode ser 0..floor(r/2)). Soma: x=0?9, x=1?7, x=2?5, x=3?3, x=4?1. Total = 9+7+5+3+1 = 25 combinações.
Explicação
A equação foi simplificada para facilitar a contagem das combinações possíveis de módulos, permitindo que a variável y fosse expressa em função de x. Para cada valor de x, o número de soluções para y e z foi determinado, considerando que y deve ser não negativo e que z pode ser ajustado conforme necessário. A soma das soluções para cada valor de x resultou no total de combinações possíveis.
Raio-X da questão
combinações de inteiros
avaliacao
sistemas de equações lineares · combinações de números inteiros
Revisar sistemas de equações lineares e combinações.
O aluno pode confundir a soma total dos módulos com a quantidade de cada tipo de módulo, não considerando as combinações possíveis.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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