— Para que todos os pacotes fiquem iguais, podemos separar os alimentos sem deixar sobras? — perguntou Luana…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as ideias de múltiplo e de divisor.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Para que todos os pacotes fiquem iguais, podemos separar os alimentos sem deixar sobras? — perguntou Luana, voluntária de uma campanha de arrecadação do bairro. No depósito, há 24 pacotes de arroz e 36 pacotes de feijão. A organização quer montar uma quantidade de cestas idênticas, usando todos esses pacotes. Em cada cesta, deve haver a mesma quantidade de arroz e a mesma quantidade de feijão. Antes da montagem, os voluntários analisam diferentes quantidades possíveis de cestas, pois cada quantidade escolhida precisa dividir exatamente os dois totais recebidos. Identifique a quantidade de cestas que permite distribuir todos os pacotes de arroz e de feijão sem sobras.
- A) A montagem de 6 cestas idênticas.
- B) A montagem de 7 cestas idênticas.
- C) A montagem de 9 cestas idênticas.
- D) A montagem de 8 cestas idênticas.
- E) A montagem de 5 cestas idênticas.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O número de cestas precisa dividir exatamente 24 (arroz) e 36 (feijão), pois cada cesta recebe a mesma quantidade de cada alimento e nada pode sobrar. Logo, o número de cestas deve ser divisor comum de 24 e 36.
- Testando as alternativas. Para 5 cestas: 24 dividido por 5 dá 4 e sobra 4, então não serve. Para 6 cestas: 24 dividido por 6 dá 4 e 36 dividido por 6 dá 6, ambos exatos. Para 7 cestas: 24 dividido por 7 não é exato. Para 8 cestas: 24 dividido por 8 dá 3, mas 36 dividido por 8 dá 4 e sobra 4. Para 9 cestas: 24 dividido por 9 dá 2 e sobra 6.
- Somente 6 divide exatamente os dois totais. Cada cesta teria 4 pacotes de arroz e 6 pacotes de feijão, usando todos os pacotes sem sobras.
- Conferindo o gabarito oficial, a letra A está correta, pois 6 cestas é a única alternativa que funciona. Não há discordância.
- Resumo das demais alternativas: B (7) não divide 24; C (9) não divide 24; D (8) não divide 36; E (5) não divide 24 nem 36.
💡 Dica: Calcule o máximo divisor comum entre 24 e 36 para encontrar a quantidade de cestas.
Alternativa por alternativa
Como 24 e 36 são múltiplos de 6, é possível dividir os dois tipos de pacotes em 6 cestas sem sobras.
O aluno provavelmente escolheu 7 por ser um número pequeno sem verificar a divisão exata de 24 e 36 por ele. Não percebeu que 7 não é divisor de nenhum dos dois totais.
O aluno provavelmente verificou apenas que 9 divide 36 e não testou o total de 24 pacotes de arroz, que deixa resto 6 quando dividido por 9.
O aluno provavelmente conferiu apenas que 8 divide 24, por resultar em 3, e não testou o total de 36 pacotes de feijão, que deixa resto 4 quando dividido por 8.
O aluno provavelmente acreditou que qualquer número pequeno servia para formar as cestas, sem entender que a quantidade precisa dividir exatamente os dois totais. Dividir 24 ou 36 por 5 deixa resto.
Raio-X da questão
máximo divisor comum
diagnostico
divisores de números inteiros
estude como calcular o máximo divisor comum (MDC) entre números inteiros
O aluno pode confundir o máximo divisor comum com o mínimo múltiplo comum, escolhendo uma quantidade errada de cestas.
pensamento_critico
cotidiano
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