Matemática2º anoBNCC EF02MA20Difícil⏱ longo

Um provedor oferece planos: 128 GB por R$10; 512 GB por R$35; 1 TB (1024 GB) por R$60. Um cliente tem R$300 e…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF02MA20

Estabelecer a equivalência de valores entre moedas e cédulas do sistema monetário brasileiro para resolver situações cotidianas.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um provedor oferece planos: 128 GB por R$10; 512 GB por R$35; 1 TB (1024 GB) por R$60. Um cliente tem R$300 e deve comprar pelo menos uma unidade do plano de 1 TB. Usando 1 GB = 10^9 bytes, modele a otimização inteira para maximizar a capacidade total (em GB) sob a restrição orçamentária e resolva: indique a combinação de planos, capacidade total em GB e em bytes e o dinheiro restante.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Seja a número de 128 GB, b número de 512 GB, c número de 1 TB (c=1). Restrição: 10a+35b+60c = 300, a,b,c?Z=0. Objetivo: maximizar 128a+512b+1024c. Compare eficiência (GB por real): 128/10=12,8; 512/35˜14,63; 1024/60˜17,07. O plano de 1 TB é o mais eficiente, então adquirir o máximo de 1 TBs é ótimo: c_max=floor(300/60)=5. Com c=5 o custo é 5·60=300, sobra R$0; capacidade =5·1024=5120 GB = 5120·10^9 = 5,12×10^12 bytes. Combinação ótima: a=0,b=0,c=5; dinheiro restante 0.

Explicação

A modelagem considera a maximização da capacidade total de armazenamento, priorizando a compra do plano de 1 TB devido à sua maior eficiência em relação ao custo. Ao calcular quantas unidades desse plano podem ser adquiridas com o orçamento disponível, verifica-se que a compra de cinco unidades utiliza todo o dinheiro e maximiza a capacidade total. Essa abordagem garante que todas as restrições sejam atendidas, resultando na combinação ótima de planos e no uso completo do orçamento.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Criar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

otimização inteira

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

otimização inteira · restrições orçamentárias

📚 Reveja

Revisar conceitos de otimização e programação linear.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a maximização da capacidade total com a escolha de planos que não respeitam a restrição orçamentária, resultando em uma solução inviável.

🌎 Tema transversal

economia_financeira

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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