Questões dissertativas de Matemática — Ensino Fundamental (p. 140)

✍️ Dissertativa Na circunferência de centro O, as cordas AB e CD são paralelas. Sabe-se AB = 14 cm, CD = 10 cm e a distância entre as retas que contêm AB e CD é 6 cm. Se M e N são os pontos médios de AB e CD, respectivamente: (a) mostre… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma circunferência de centro O, os pontos A e B pertencem à borda e t é tangente no ponto A. A medida do arco menor AB é 120°. (a) Determine o ângulo formado entre a tangente t e a corda AB. (b) Demonstre… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo ABC, ?C = 90°. Sabe-se AC = 7 cm e BC = 24 cm. Considere a circunferência circunscrita ao triângulo (diâmetro AB) e seja DE uma corda da circunferência paralela a AC. a) Determine o raio da circunferência… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Na circunferência de centro O, os pontos A, B e C pertencem à borda. O arco AB mede (5x + 10)° e o ângulo inscrito ?ACB que intercepta esse arco mede (2x + 20)°. Além disso, duas retas r e s são cortadas por uma… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D pertencem à borda, com as cordas AB e CD paralelas. Sabe-se que ?ACB = (5x + 10)° e ?CDA = (3x + 34)°. Determine x e calcule as medidas dos arcos AB e CD e dos… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D pertencem à borda e as cordas AB e CD são paralelas. Sabe-se que m(arco AC) = (3x + 18)° e m(arco BD) = (x + 54)°. Calcule x e a medida do ângulo inscrito ?ABC que… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Na circunferência de centro O, a reta t é tangente na extremidade A da corda AB. A medida do ângulo entre a tangente t e a corda AB é (2x + 4)°. O ângulo inscrito ?ACB que intercepta o mesmo arco AB mede (x + 22)°. (a)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo ABC, o ângulo em C é reto. A altura CH é traçada de C até a hipotenusa AB, encontrando-a em H. Prove que CH² = AH · HB. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D pertencem à borda. As cordas AB e CD são paralelas. Sabe-se que m(arc AB) = 2x + 20° e m(arc CD) = 3x - 20°. Além disso, o arco AC (medido pelo ângulo central… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em ?ABC, o ângulo em B é reto. Sabendo que AB = 8 cm e BC = 15 cm, os pontos A, B e C pertencem a uma circunferência de centro O. (a) Determine o raio R da circunferência circunscrita. (b) Calcule a medida do ângulo… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Demonstre que, em uma circunferência de centro O, para qualquer arco AC o ângulo inscrito ?ABC que intercepta esse arco tem medida igual à metade do ângulo central ?AOC que intercepta o mesmo arco. Apresente demonstração… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma circunferência, os pontos A, B e C pertencem à borda. O arco AC mede (5x - 10)° e o ângulo inscrito ?ABC que intercepta o arco AC mede (2x + 5)°. Determine o valor de x, depois calcule as medidas do arco AC, do… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No círculo de centro O, as cordas AB e CD são paralelas. As medidas dos arcos correspondentes são m(arc AB) = (2x+20)° e m(arc CD) = (x+50)°. (a) Determine o valor de x e a medida de cada arco. (b) Calcule a medida do… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D estão na circunferência, nessa ordem. Os cordões AB e CD são paralelos (AB ? CD). O ângulo inscrito ?ADB mede 3x + 10° e o ângulo inscrito ?BCD mede x + 35°… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B e C pertencem à circunferência. Sabe-se que o arco BC mede 2x+20° e que o triângulo ABC é retângulo em A. A tangente à circunferência em A encontra a reta BC prolongada… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Parte I — Duas retas r e s são paralelas e cortadas por uma transversal t. Em r, o ângulo formado com t mede (3x+10)°; em s, o ângulo alternado interno correspondente mede (2x+40)°. Determine x e explique por que esses… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em ?ABC retângulo em C, AC = 7 cm e BC = 24 cm. (a) Determine o raio da circunferência circunscrita ao triângulo. (b) Calcule a medida do ângulo ?A, em graus. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Demonstre, geometricamente, que um ângulo inscrito em uma circunferência mede metade do ângulo central que intercepta o mesmo arco. Indique passos que possam ser verificados com um software de geometria dinâmica. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um círculo de centro O e raio r = 13 cm, a corda AB mede 10 cm. (a) Determine a medida do ângulo central ?AOB em graus e do ângulo inscrito ?ACB que intercepta o mesmo arco AB. (b) Calcule a área do triângulo… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere três configurações: (I) circunferência de centro O e raio r = 10 cm com pontos A,B,C na circunferência e ângulo central ?AOB = 140°. (II) triângulo ABC retângulo em C, hipotenusa AB = 26 cm; altura CH à… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No círculo de centro O e raio r = 10, os pontos A, B e C pertencem à circunferência. O ângulo central ?AOB mede 112°. Supondo que C está no arco menor AB e que ?ACB é um ângulo inscrito que intercepta o arco AB, resolva… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em ?ABC, o ângulo reto está em C. A altura CH relativa à hipotenusa AB encontra AB em D. Sabendo que AB = 25 e AD = 9, determine AC, BC e CH e demonstre, por relações métricas e semelhança de triângulos, como obteve… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um círculo de centro O, os pontos A, B e C pertencem à circunferência e AC é diâmetro. Do ponto B traça-se a perpendicular BD a AC, com D em AC. Sabe-se que ?BAD = x + 40° e ?CBD = 2x - 5°. Usando semelhança de… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um círculo de centro O, os pontos A, B, C e D estão na circunferência e os cordões AB e CD são paralelos. Sabe-se que o ângulo inscrito ?ACB = 2x + 10° e o ângulo inscrito ?ADB = x + 25°. Determine o valor de x e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D pertencem à circunferência e os cordões AB e CD são paralelos (AB ? CD). Sabe-se que o ângulo inscrito ?ACB, que subtende o arco AB, mede 2x + 5° e o ângulo… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D estão na circunferência nessa ordem. Os arcos menores AB e CD são congruentes. O ângulo inscrito ?ADB mede 3x + 10° e o ângulo central ?AOB, que subtende o arco… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um círculo de centro O, os pontos A, B, C e D pertencem à circunferência e os cordões AB e CD são paralelos. Prove que (a) os arcos AB e CD têm a mesma medida; (b) quaisquer ângulos inscritos que subtendem AB e CD são… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D pertencem à circunferência e os cordões AB e CD são paralelos (AB ? CD). Seja P um ponto da circunferência distinto de A, B, C e D, e admita-se que os triângulos… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma circunferência, sejam A, B, C, D pontos distintos. Prove que se os ângulos inscritos ?ADB e ?ACB subtendem o mesmo arco AB, então ?ADB = ?ACB. Em seguida, considerando os triângulos ADB e ACB, mostre que eles são… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num círculo de centro O, os pontos A, B, C e D estão na circunferência, com os segmentos AB e CD paralelos (AB ? CD). Sabe-se que o ângulo inscrito ?ACB = 3x + 6 (graus) e o ângulo inscrito ?ADB = 2x + 18 (graus)… Ver resposta esperada e explicação