Demonstre, geometricamente, que um ângulo inscrito em uma circunferência mede metade do ângulo central que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Demonstre, geometricamente, que um ângulo inscrito em uma circunferência mede metade do ângulo central que intercepta o mesmo arco. Indique passos que possam ser verificados com um software de geometria dinâmica.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Considere circunferência de centro O e pontos A,B,C na circunferência, com ângulo inscrito ?ACB e central ?AOB que interceptam o arco AB. Trace os raios OA e OB. Nos triângulos isósceles OAC e OBC, os ângulos na base são iguais; somando ângulos no triângulo AOB mostra que ?AOB = 2·?ACB. Passos verificáveis em software: construir círculo, marcar A,B,C, traçar OA, OB, medir ?AOB e ?ACB e comparar. Alternativamente usar semelhança de triângulos formados pelas cordas e raios para obter a mesma relação.
Explicação
A explicação demonstra que os triângulos formados pelos raios OA e OB e as cordas AC e BC são isósceles, o que implica que os ângulos na base são iguais. Ao somar os ângulos do triângulo central AOB, obtém-se que o ângulo central é o dobro do ângulo inscrito ACB, validando a relação entre eles. O uso de software de geometria dinâmica permite visualizar e confirmar essa relação de forma interativa.
Raio-X da questão
ângulo inscrito e central
fixacao
propriedades dos ângulos · circunferência e arcos
Revisar as propriedades dos ângulos em circunferências.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos inscritos e centrais, afirmando que ambos medem o mesmo valor.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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