Em um projeto de mosaico circular para o hall de uma escola, foram marcados quatro pontos P, Q, R e S sobre a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de mosaico circular para o hall de uma escola, foram marcados quatro pontos P, Q, R e S sobre a borda de uma circunferência de centro M. Observou-se que os segmentos PQ e RS são paralelos, e que os ângulos inscritos PRQ e PSQ foram medidos em uma inspeção geométrica. Sabendo que PRQ = 3x - 5° e PSQ = 2x + 20°, determine o valor de x e apresente a justificativa, usando as propriedades de arcos e ângulos na circunferência.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Como os cordões PQ e RS são paralelos, os arcos por eles determinados na circunferência são congruentes. Assim, os ângulos inscritos que subtendem esses arcos também têm a mesma medida. Logo, PRQ e PSQ são iguais, então 3x - 5 = 2x + 20. Resolvendo a equação, obtém-se x = 25. A justificativa está correta porque ângulos inscritos que subtendem arcos congruentes são congruentes.
Explicação
A igualdade entre os cordões paralelos implica igualdade entre os arcos correspondentes e, portanto, entre os ângulos inscritos dados. Isso leva a uma equação do 1º grau com solução x = 25.
Raio-X da questão
Angulos inscritos congruentes em arcos congruentes
Aplicar arcos e angu
Resolucao de equacao do 1o grau · Propriedades de angulos na circunferencia
Relacao entre cordas paralelas e arcos
Nao justificar a igualdade dos angulos ou errar a montagem da equacao
Contexto geometrico
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