No círculo de centro O, as cordas AB e CD são paralelas. As medidas dos arcos correspondentes são m(arc AB) =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No círculo de centro O, as cordas AB e CD são paralelas. As medidas dos arcos correspondentes são m(arc AB) = (2x+20)° e m(arc CD) = (x+50)°. (a) Determine o valor de x e a medida de cada arco. (b) Calcule a medida do ângulo inscrito que intercepta o arco AB. Apresente justificações usando propriedades de cordas paralelas e relações entre arcos e ângulos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Em um mesmo círculo, cordas paralelas interceptam arcos congruentes situados entre elas; portanto m(arc AB)=m(arc CD). Igualando: 2x+20 = x+50 ? x = 30. 2) Substituindo, m(arc AB)=2·30+20 = 80° e m(arc CD)=30+50 = 80°. 3) Um ângulo inscrito mede metade do arco que intercepta; logo o ângulo inscrito que intercepta o arco AB vale 1/2·80° = 40°. Cada passo utiliza: (i) propriedade de cordas paralelas que determinam arcos iguais e (ii) relação ângulo inscrito = metade do arco interceptado.
Explicação
As cordas paralelas em um círculo geram arcos congruentes, permitindo igualar as medidas dos arcos correspondentes. Ao resolver a equação, encontramos o valor de x e, consequentemente, as medidas dos arcos. O ângulo inscrito que intercepta um arco é sempre a metade da medida desse arco, justificando o cálculo final.
Raio-X da questão
cordas paralelas e ângulos
avaliacao
propriedades de ângulos e arcos · cordas em círculos
Revisar propriedades de arcos e ângulos em círculos.
O aluno pode confundir as relações entre os arcos e os ângulos, aplicando incorretamente as propriedades das cordas paralelas.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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