Na aula, Rafa montou um sólido com duas bases triangulares e três faces retangulares. Quantas arestas tem esse…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula, Rafa montou um sólido com duas bases triangulares e três faces retangulares. Quantas arestas tem esse sólido?
- A) 15 arestas
- B) 12 arestas
- C) 6 arestas
- D) 8 arestas
- E) 9 arestas
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- O sólido tem duas bases triangulares e três faces retangulares, então é um prisma triangular, cujas bases são os dois triângulos e cujas faces laterais são os três retângulos. Passo 2: Cada base triangular tem 3 arestas, e as duas bases juntas somam 3 + 3 = 6 arestas. Passo 3: As arestas laterais ligam os vértices correspondentes das duas bases. Como cada base tem 3 vértices, há 3 arestas laterais. Passo 4: Somando as arestas das bases e as laterais, o total é 6 + 3 = 9 arestas, que é a alternativa E. Passo 5: Como conferência, o prisma tem 6 vértices e 5 faces. Pela relação de Euler, V - A + F = 2, temos 6 - 9 + 5 = 2, o que confirma o resultado. Por que as outras estão erradas: A (15) superestima o total, B (12) conta as arestas dos retângulos sem considerar que são compartilhadas, C (6) considera só as arestas das bases e esquece as laterais, e D (8) não corresponde à contagem de arestas do prisma. O gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Lembre-se de que um prisma triangular tem 9 arestas
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente multiplicou o número de faces (5) pelo número de lados de um triângulo (3), contando cada aresta como se pertencesse a uma só face.
O aluno provavelmente contou 4 lados para cada um dos 3 retângulos, sem perceber que as arestas dos retângulos são compartilhadas entre faces e com as bases.
O aluno provavelmente contou apenas as arestas das duas bases triangulares (2 x 3 = 6) e esqueceu as arestas laterais que ligam as bases.
Por que engana: Confundir número de faces com número de arestas
O aluno provavelmente confundiu o número de arestas com outra grandeza, como somar os 6 vértices às 2 bases, sem aplicar a estrutura do prisma.
Cada base triangular tem 3 arestas, e há mais 3 arestas ligando as bases. Ao todo, são 9 arestas.
Raio-X da questão
Prisma triangular e suas arestas
Contar arestas de só
Conceito de aresta · Identificação de prismas
Sólidos geométricos e seus elementos
Confundir número de faces com número de arestas
Persistência
Sala de aula, ativid
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