Em um círculo de centro O, os pontos A, B, C e D estão na circunferência e os cordões AB e CD são paralelos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um círculo de centro O, os pontos A, B, C e D estão na circunferência e os cordões AB e CD são paralelos. Sabe-se que o ângulo inscrito ?ACB = 2x + 10° e o ângulo inscrito ?ADB = x + 25°. Determine o valor de x e apresente a justificativa completa usando propriedades de arcos e ângulos na circunferência.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Como os cordões AB e CD são paralelos, os arcos correspondentes subtendidos por AB e CD têm a mesma medida. Ângulos inscritos que subtendem o mesmo arco têm medidas iguais. Logo ?ACB e ?ADB são congruentes e satisfazem 2x + 10° = x + 25°. Resolva: 2x - x = 25° - 10° ? x = 15°. Verificação: ?ACB = 2·15 + 10 = 40° e ?ADB = 15 + 25 = 40°, consistentes com a igualdade de ângulos inscritos que subtendem arcos congruentes.
Explicação
Os ângulos ACB e ADB são iguais devido à propriedade de que ângulos inscritos que subtendem o mesmo arco são congruentes. A equação 2x + 10° = x + 25° é estabelecida a partir dessa congruência, permitindo a resolução para encontrar o valor de x. A verificação dos ângulos obtidos confirma a consistência da solução, reforçando a relação entre os ângulos e os arcos subtendidos.
Raio-X da questão
ângulos inscritos em circunferência
avaliacao
propriedades de ângulos · propriedades de circunferência
Revisar as propriedades dos ângulos e arcos em circunferências.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos opostos e ângulos correspondentes, levando a um valor incorreto para x.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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