Demonstre que, em uma circunferência de centro O, para qualquer arco AC o ângulo inscrito ?ABC que intercepta…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Demonstre que, em uma circunferência de centro O, para qualquer arco AC o ângulo inscrito ?ABC que intercepta esse arco tem medida igual à metade do ângulo central ?AOC que intercepta o mesmo arco. Apresente demonstração completa.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Considere triângulos isósceles OAB e OCB (OA=OB=OC=r). Em ?AOB, ângulos na base são iguais: ?OAB = ?OBA. Em ?BOC, ?OCB = ?OBC. Note que ?AOC = ?AOB + ?BOC e que ?ABC = ?OBA + ?OBC. Soma das bases: ?AOC = 2(?OBA + ?OBC) = 2·?ABC. Portanto ?ABC = ½·?AOC.
Explicação
A demonstração utiliza a propriedade dos triângulos isósceles formados pelos raios da circunferência, onde os ângulos na base são iguais. Ao somar os ângulos dos triângulos OAB e OCB, a relação entre os ângulos inscritos e centrais é estabelecida, mostrando que o ângulo inscrito é sempre a metade do ângulo central correspondente. Essa relação é uma característica fundamental da geometria das circunferências.
Raio-X da questão
ângulos em circunferência
avaliacao
propriedades dos ângulos · circunferência e arcos
Revisar as propriedades dos ângulos inscritos e centrais em circunferências.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos, aplicando a mesma medida a ambos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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