Em um círculo de centro O, os pontos A, B, C e D pertencem à circunferência e os cordões AB e CD são…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um círculo de centro O, os pontos A, B, C e D pertencem à circunferência e os cordões AB e CD são paralelos. Prove que (a) os arcos AB e CD têm a mesma medida; (b) quaisquer ângulos inscritos que subtendem AB e CD são congruentes. Use similaridade de triângulos na demonstração.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Seja P um ponto da circunferência no mesmo lado dos cordões; ?APB e ?CQD são ângulos inscritos que interceptam AB e CD. Como AB ? CD, as posições relativas das cordas fazem com que esses ângulos correspondentes sejam iguais, logo ?APB = ?CQD. Como cada ângulo inscrito mede metade do arco que intercepta, segue que arco AB = arco CD. Portanto os ângulos centrais que subtendem esses arcos são congruentes. Alternativamente, escolhendo P e Q adequados, os triângulos inscritos A P B e C Q D têm dois ângulos iguais (AA) e são semelhantes, o que confirma a igualdade das razões e a igualdade dos arcos e ângulos solicitados.
Explicação
A demonstração utiliza a propriedade dos ângulos inscritos em um círculo, mostrando que ângulos que interceptam cordas paralelas são iguais. Isso implica que os arcos correspondentes também são iguais, uma vez que cada ângulo inscrito mede metade do arco que intercepta. A similaridade dos triângulos formados pelos ângulos inscritos reforça a congruência dos ângulos e a igualdade dos arcos.
Raio-X da questão
arcos e ângulos inscritos
avaliacao
propriedades de ângulos inscritos · similaridade de triângulos
Revisar propriedades de arcos e ângulos em círculos.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos e arcos, não aplicando corretamente a similaridade dos triângulos na prova.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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