Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D pertencem à borda e as cordas AB e CD são paralelas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D pertencem à borda e as cordas AB e CD são paralelas. Sabe-se que m(arco AC) = (3x + 18)° e m(arco BD) = (x + 54)°. Calcule x e a medida do ângulo inscrito ?ABC que intercepta o arco AC. Apresente todos os passos justificando as relações usadas.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Se duas cordas são paralelas, os arcos correspondentes entre seus extremos são congruentes; assim m(arco AC)=m(arco BD). Logo 3x+18 = x+54 ? 2x = 36 ? x = 18. Então m(arco AC) = 3·18+18 = 72°. Um ângulo inscrito mede metade do arco que intercepta, portanto m(?ABC) = 72°/2 = 36°. (Passos: igualdade de arcos por paralelismo das cordas; resolução da equação; relação ângulo inscrito/arco.)
Explicação
Quando duas cordas são paralelas, os arcos que interceptam entre seus extremos são iguais, permitindo a equação entre as medidas dos arcos. A resolução da equação resultante fornece o valor de x, que é utilizado para encontrar a medida do arco AC. Por fim, a relação entre ângulos inscritos e arcos permite calcular a medida do ângulo ?ABC como metade do arco que intercepta.
Raio-X da questão
ângulos inscritos e cordas paralelas
avaliacao
propriedades de ângulos inscritos · teorema das cordas paralelas
Revisar as propriedades dos ângulos inscritos em circunferências.
O aluno pode confundir a relação entre os ângulos e os arcos, aplicando incorretamente as propriedades dos ângulos inscritos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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