Em uma tinturaria, faixas paralelas de tecido são cruzadas por uma linha de marcação. Em uma montagem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma tinturaria, faixas paralelas de tecido são cruzadas por uma linha de marcação. Em uma montagem hipotética, a tabela registra as expressões das medidas de dois ângulos alternos internos. Montagem | Ângulo alterno interno 1 | Ângulo alterno interno 2 A | 3x + 8 graus | 5x - 24 graus Considerando que as faixas da montagem A sejam paralelas, quais são o valor de x e a medida de cada um dos dois ângulos registrados na tabela?
- A) Logo, x = 15; ângulos 53 e 51 graus
- B) Então, x = 16; ângulos 56 e 58 graus
- C) Com x = 16; ângulos 58 e 54 graus
- D) x = 24,5; ângulos 81,5 e 98,5 graus
- E) x = 16; cada ângulo mede 56 graus
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Como as faixas são paralelas, os ângulos alternos internos têm medidas iguais. Portanto, 3x + 8 = 5x - 24.
- Resolvendo: 32 = 2x, então x = 16.
- Substituindo: 3(16) + 8 = 56° e 5(16) - 24 = 56°. Assim, a alternativa E está correta. A alternativa A usa x e medidas que não satisfazem a igualdade; B e C encontram x = 16, mas calculam incorretamente uma ou ambas as medidas; D apresenta valores que não são iguais, contrariando a propriedade dos ângulos alternos internos.
💡 Dica: Iguale as expressões dos ângulos alternos internos e substitua o valor encontrado para calcular a medida.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter resolvido a igualdade incorretamente e, além disso, não percebeu que as medidas apresentadas (53° e 51°) não são iguais, embora os ângulos devam ser congruentes.
O aluno encontra x = 16, mas erra a substituição nas expressões: ambas resultam em 56°, não em 56° e 58°.
O aluno acerta x = 16, mas calcula incorretamente os ângulos; ao substituir, obtém 56° nas duas expressões, não 58° e 54°.
O aluno pode ter tratado os ângulos alternos internos como suplementares, buscando medidas cuja soma seja 180°, mas ângulos alternos internos entre paralelas são iguais.
Quando duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, os ângulos alternos internos têm medidas iguais. Assim, 3x + 8 = 5x - 24, então 2x = 32 e x = 16. Substituindo, ambos medem 56 graus.
Raio-X da questão
Ângulos alternos internos em retas paralelas têm medidas iguais.
fixacao
Identificação de ângulos alternos internos. · Resolução de equações do primeiro grau.
Relações entre ângulos formados por paralelas e transversal.
Igualar incorretamente as expressões ou encontrar x sem substituir para obter a medida dos ângulos.
cotidiano
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