Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D pertencem à borda, com as cordas AB e CD paralelas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D pertencem à borda, com as cordas AB e CD paralelas. Sabe-se que ?ACB = (5x + 10)° e ?CDA = (3x + 34)°. Determine x e calcule as medidas dos arcos AB e CD e dos ângulos centrais AOB e COD. Apresente justificativa geométrica.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Como AB ? CD, os ângulos inscritos que interceptam os arcos correspondentes, situados no mesmo lado das paralelas, são congruentes. Logo 5x+10 = 3x+34 ? 2x = 24 ? x = 12. Então ?ACB = 5·12+10 = 70° e ?CDA = 3·12+34 = 70°. Cada arco correspondente mede o dobro do ângulo inscrito: arco AB = arco CD = 2·70° = 140°. Os ângulos centrais AOB e COD que subtendem esses arcos medem 140°.
Explicação
Os ângulos inscritos que interceptam arcos em cordas paralelas são iguais, permitindo igualar as expressões para calcular x. Com x determinado, os ângulos inscritos e os arcos correspondentes podem ser encontrados, sendo que cada arco mede o dobro do ângulo inscrito. Assim, os ângulos centrais que subtendem esses arcos também são iguais, confirmando a relação entre eles.
Raio-X da questão
ângulos em circunferência
avaliacao
propriedades dos ângulos · teorema dos ângulos opostos
Revisar propriedades dos ângulos formados por cordas e arcos em circunferências.
O aluno pode confundir a relação entre os ângulos formados pelas cordas paralelas, aplicando incorretamente as propriedades dos ângulos em circunferência.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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