Em ?ABC, o ângulo em B é reto. Sabendo que AB = 8 cm e BC = 15 cm, os pontos A, B e C pertencem a uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e dos ângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em ?ABC, o ângulo em B é reto. Sabendo que AB = 8 cm e BC = 15 cm, os pontos A, B e C pertencem a uma circunferência de centro O. (a) Determine o raio R da circunferência circunscrita. (b) Calcule a medida do ângulo central AOC que intercepta o arco AC. (c) Explique a relação entre o ângulo inscrito ABC e o ângulo central AOC.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Como ?B = 90°, o segmento AC é a hipotenusa do triângulo retângulo: AC = v(AB²+BC²) = v(8²+15²)=v(64+225)=v289=17 cm. Em um triângulo retângulo inscrito, a hipotenusa é diâmetro da circunferência, logo o raio R = AC/2 = 17/2 = 8,5 cm. O arco AC corresponde a um semicírculo, portanto o ângulo central AOC que intercepta AC mede 180°. O ângulo inscrito ABC mede 90° e é exatamente a metade do ângulo central que intercepta o mesmo arco, confirmando a relação: ângulo inscrito = ½ · ângulo central.
Explicação
O cálculo do comprimento da hipotenusa AC utiliza o teorema de Pitágoras, que é adequado para triângulos retângulos. A relação entre o ângulo inscrito e o ângulo central é uma propriedade fundamental da geometria das circunferências, onde o ângulo inscrito é sempre a metade do ângulo central que intercepta o mesmo arco. Assim, as medidas obtidas e as relações estabelecidas estão em conformidade com as propriedades dos triângulos retângulos e das circunferências.
Raio-X da questão
circunferência circunscrita
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades de ângulos
Revisar propriedades de triângulos retângulos e ângulos centrais.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos, aplicando incorretamente as propriedades dos ângulos em circunferências.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Uma placa de sinalização de uma trilha tem quatro lados. Seus lados opostos são paralelos, e seus quatro ângulos medem…
- Para decorar a sala, uma turma recortou uma peça em forma de polígono. Ela tem quatro lados de 15 cm e ângulos internos…
- Em um painel decorativo para a entrada de uma escola, foram usadas peças em forma de pentágono regular. A equipe de…
- Durante a montagem de uma placa para a feira cultural, Lara recortou um triângulo de papel para servir de seta. Antes de…
- — Para que as placas táteis do centro cultural tenham um padrão fácil de reconhecer, precisamos escolher uma figura que…
- Técnicos restauram placas metálicas de um antigo mercado público e organizam o acervo digital. Para facilitar futuras…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog