Questões dissertativas de Matemática — Ensino Fundamental (p. 105)

✍️ Dissertativa Há duas urnas: Urna A contém 4 bolas azuis e 2 vermelhas; Urna B contém 3 azuis e 5 vermelhas. Escolhe-se uma urna ao acaso (probabilidade 1/2) e, sem reposição, extraem-se duas bolas sucessivas dessa mesma urna. a)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma mochila há 4 lápis vermelhos e 6 lápis azuis. Sorteia-se aleatoriamente um lápis e, sem reposição, sorteia-se outro do mesmo recipiente. Depois, lança-se uma moeda justa uma vez. a) Calcule a probabilidade de que… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Duas urnas são selecionadas com probabilidades P(U1)=0,40 e P(U2)=0,60. Urna U1 contém 2 bolas vermelhas e 3 azuis; Urna U2 contém 1 vermelha e 4 azuis. Escolhe-se uma urna conforme P acima e, em seguida, extrai-se uma… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Três máquinas produzem peças: M1 responde por 50%, M2 por 30% e M3 por 20% da produção. Taxas de defeito: M1=2%, M2=5%, M3=10%. Escolhe-se ao acaso uma peça. (a) Calcule P(defeituosa). (b) Calcule P(M3 | defeituosa). (c)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma caixa contém 6 bolas: 3 vermelhas, 2 azuis e 1 verde. Retiram-se duas bolas em sequência sem reposição. Defina A = "a primeira bola é vermelha" e B = "a segunda é azul". Calcule P(A), P(B), P(A n B) e P(B|A). Os… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Experimento em duas etapas: lança-se uma moeda com P(Cara)=p (0<p<1). Se sair Cara escolhe-se uniformemente um número em {1,2,3,4}; se sair Coroa escolhe-se uniformemente um número em {1,2,3,4,5,6}. (a) Determine P(sair… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma pesquisa com 60 alunos registrou-se se compram lanche (L) e suco (S): 16 compram ambos, 12 compram lanche sem suco, 20 compram suco sem lanche e 12 não compram nenhum. Construa a tabela, calcule P(L), P(S)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Pesquisa com 50 alunos registrou se tomam café em casa (Sim/Não) e se compram lanche na escola (Sim/Não). Tabela: Café=Sim e Lanche=Sim:14; Café=Sim e Lanche=Não:6; Café=Não e Lanche=Sim:10; Café=Não e Lanche=Não:20… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere cartas numeradas de 1 a 8. Extraem-se duas cartas sem reposição. Defina A = "a soma das duas cartas é par" e B = "as duas cartas são maiores que 4". Calcule P(A), P(B), P(AnB) e conclua se A e B são… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma turma de 40 alunos registrou-se se fazem reforço (Reforço: Sim/Não) e se estudam em grupo (Grupo: Sim/Não): Reforço Sim e Grupo Sim: 6; Reforço Sim e Grupo Não: 8; Reforço Não e Grupo Sim: 16; Reforço Não e Grupo… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere dois cenários distintos e, para cada um, determine (i) se os eventos são independentes ou dependentes e (ii) a probabilidade de obter duas peças vermelhas: Cenário A (dois recipientes distintos): Recipiente I… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma escola, 30% dos alunos praticam futebol (F), 20% praticam basquete (B) e 10% praticam ambos. Se um aluno é escolhido ao acaso: a) calcule a probabilidade de que ele pratique futebol ou basquete; b) verifique se os… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Do conjunto {1,2,...,15} sorteiam-se dois números aleatoriamente, sem reposição, observando-se a ordem. Seja A = 'o 1º número é par' e B = 'o 2º número é múltiplo de 3'. Calcule P(B|A) e discuta se A e B são dependentes… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma pesquisa com 200 alunos registrou-se se estudam após as aulas (Estudo: Sim/Não) e se fazem reforço (Reforço: Sim/Não). Os resultados foram: Estudo Sim e Reforço Sim = 40; Estudo Sim e Reforço Não = 80; Estudo Não… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em pesquisa com 50 alunos registra-se leitura diária (Sim/Não) e prática de esporte (Sim/Não): Esporte Sim: leitura Sim 12, Não 8; Esporte Não: leitura Sim 10, Não 20. 1) Calcule P(esporte), P(leitura)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere uma urna com 6 bolas numeradas: {1,2,3,4,5,6}. a) Retira-se uma bola sem reposição e, em seguida, lança-se um dado justo (faces 1–6). Defina A = 'a bola retirada tem número par' e B = 'o dado mostra 6'… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma urna contém 4 fichas vermelhas, 3 azuis e 5 amarelas (12 fichas). Retiram-se duas fichas ao acaso, sem reposição. Seja A = 'as duas fichas são vermelhas' e B = 'há pelo menos uma ficha azul'. Calcule P(A), P(B) e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma urna contém 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Retira-se a 1ª bola ao acaso. Se ela for vermelha, recoloca-se essa bola e adiciona-se mais uma vermelha; se for azul, a bola não é reposta. Em seguida retira-se a 2ª bola… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Numa turma de 30 alunos: 12 gostam de matemática, 10 gostam de química e 4 gostam de ambos. Dois alunos são escolhidos aleatoriamente, sem reposição. a) Determine se os eventos A = “primeiro gosta de matemática” e B =… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Experimento: gira-se um disco que escolhe região A com prob. 2/5 e região B com prob. 3/5. Ao escolher a região, retira-se uma bola da respectiva urna e repõe-se; repete-se uma segunda retirada da mesma urna (com… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Dissertativa — Um saco contém fichas numeradas 1,2,3,4,5. Sorteiam-se duas fichas em sequência sem reposição. Defina A = 'soma das fichas sorteadas é 6' e B = 'a segunda ficha é 4'. (a) Calcule P(A), P(B) e P(A n B). (b)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Sorteia-se, uniformemente, um inteiro n em {1,2,...,12}. Em seguida lança-se uma moeda cuja bias depende de n: se n = 6 a moeda é justa (P(cara)=1/2); se n > 6 a moeda sempre dá cara (P(cara)=1). Seja A = 'a moeda mostra… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Sorteia-se um ângulo ? uniformemente em [0,2p). Defina A = {sin ? > 0} e B = {cos ? > 0}. Calcule P(A), P(B), P(AnB) e determine se A e B são independentes. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um levantamento com 120 alunos, 70 estudam no turno da manhã e 50 no turno da tarde. Entre os da manhã, 30 usam ônibus; entre os da tarde, 20 usam ônibus. Determine se os eventos A = 'estuda de manhã' e B = 'usa… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere a tabela com 100 alunos: turno manhã — 25 frequentam clube de matemática (Sim) e 15 não (Não); turno tarde — 30 Sim e 30 Não. Usando esses dados, determine se os eventos A = "aluno frequenta o clube de… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma urna contém 6 bolas: 3 vermelhas e 3 azuis. Retiram-se duas bolas sucessivas. a) Calcule a probabilidade de ambas serem vermelhas sem reposição. b) Calcule a probabilidade de ambas serem vermelhas com reposição. c)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere o experimento: sorteia-se uniformemente um número x do conjunto {1,2,...,10}. Se x for par, retira-se uma bola, sem reposição, da urna U1 (2 vermelhas, 3 azuis); se x for ímpar, retira-se uma bola, sem… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Duas caixas são escolhidas com probabilidade igual 1/2. Caixa 1 tem 2 vermelhas e 1 azul; Caixa 2 tem 1 vermelha e 2 azuis. Escolhe-se, ao acaso, a caixa e extrai-se sem reposição duas bolas. Seja A = 'as duas bolas têm… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma caixa contém 5 moedas: 3 são justas (P(cara)=1/2) e 2 têm duas faces caras (sempre dão cara). Escolhe-se uma moeda ao acaso e lança-se uma vez. Seja A = 'a moeda escolhida é de duas caras' e B = 'o resultado é cara'… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dissertativa) Sorteia-se um ângulo ? de forma uniforme no intervalo [0,p]. Defina A = {cos ? > 0} e B = {? > p/2}. Calcule P(A), P(B), P(AnB) e conclua se A e B são independentes. Apresente raciocínio. Ver resposta esperada e explicação