Questões dissertativas de Matemática — Ensino Fundamental (p. 106)

✍️ Dissertativa Considere dois experimentos distintos. (1) Escolhe-se, com igual probabilidade, um número em {1,2,3,4}. Se sai 1 ou 2, extrai-se uma carta de um baralho A com 3 vermelhas e 1 preta; se sai 3 ou 4, extrai-se de um baralho… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Retiram-se duas cartas em sequência sem reposição de um baralho de 52 cartas. Defina A = 'ambas as cartas são do mesmo naipe' e B = 'a primeira carta é um Ás'. Determine P(A), P(B), P(AnB) e verifique se A e B são… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Escolhe-se, com igual probabilidade, um dos envelopes 1, 2 ou 3. O envelope 1 contém 2 bolas vermelhas e 1 azul; o envelope 2 contém 1 vermelha e 1 azul; o envelope 3 contém 0 vermelhas e 3 azuis. Retira-se uma bola ao… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Escolhem-se, em sequência e sem reposição, dois números distintos do conjunto {1,2,...,9}. Seja A = 'a soma dos dois números é múltipla de 3' e B = 'o primeiro número pertence a {2,5,8}'. Determine se A e B são… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dissertativa) Números de 1 a 8: retira-se sem reposição primeiro e segundo números (ordem importa). Seja A = 'a soma dos dois números é 9' e B = 'o primeiro número é par'. Determine P(A), P(B), P(AnB) e explique se A e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma urna contém 2 bolas vermelhas, 3 azuis e 1 amarela. Retiram-se duas bolas com reposição. Seja A = 'exatamente uma das duas retiradas é azul' e B = 'a primeira retirada é azul'. Verifique se A e B são independentes… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um experimento aleatório sabe-se P(A)=0.30, P(B)=0.50 e P(AnB)=0.12. Determine se A e B são independentes; calcule P(B|A) e P(A?B). Apresente cálculos e conclusão. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma escola com 40 alunos, 16 jogam futebol, 10 jogam basquete e 6 jogam ambos. Um aluno é escolhido ao acaso. Defina F = "escolhido joga futebol" e B = "escolhido joga basquete". (a) Calcule P(F), P(B) e P(F n B). (b)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Escolhe-se aleatoriamente um número de 3 dígitos com algarismos distintos e primeiro dígito ? 0. Seja A = "número é divisível por 5" e B = "primeiro dígito é ímpar". Verifique se A e B são independentes e apresente P(A)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa De cartas numeradas 1,2,3,4,5, sorteiam-se duas sem reposição e se observa a sequência (primeiro, segundo). Defina A = 'a soma dos números sorteados é par' e B = 'o 1º número sorteado é par'. Determine se A e B são… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Duas urnas: Urna I contém 2 bolas vermelhas e 3 azuis; Urna II contém 4 vermelhas e 2 azuis. Escolhe-se uma urna ao acaso (probabilidade 1/2 para cada) e em seguida extrai-se uma bola. Defina A = "foi escolhida a Urna I"… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Lançam-se dois dados justos (faces 1–6). Defina A = 'a soma é 7' e B = 'o 1º dado é par'. Determine se A e B são independentes; calcule P(A), P(B) e P(A n B) justificando por contagem dos casos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um experimento: lança-se um dado justo (faces 1–6). Se o resultado for 1,2 ou 3, retira-se uma ficha de um saco A com 2 fichas vermelhas e 3 azuis; se for 4,5 ou 6, retira-se uma ficha de um saco B com 1 ficha vermelha e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa De 10 bilhetes numerados 1–10 sorteiam-se 3 sem reposição. Calcule: P(E1) = prob. de que o menor número sorteado seja 2; P(E2) = prob. de que os três números sejam pares; P(E1nE2). Determine se E1 e E2 são independentes. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Explique, com exemplos numéricos, a diferença entre eventos independentes e dependentes. Para cada caso apresente cálculos de P(AnB) e, quando pertinente, P(B|A). Use um exemplo com reposição (independente) e um sem… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma caixa contém 4 bolas brancas e 6 pretas. Retiram-se duas bolas sem reposição. Defina A = 'primeira bola é branca' e B = 'segunda bola é branca'. (a) Calcule P(A), P(B) e P(AnB). (b) Verifique se A e B são… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dificuldade 3 - Dissertativa) Projete um reservatório formado por um prisma reto e um cilindro sobreposto. A base do prisma é um triângulo isósceles com base b = 6,00 m e altura do triângulo t = 4,00 m; a altura do… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um reservatório é composto por um cilindro reto (raio r = 1,00 m; altura h_c = 2,50 m) apoiado sobre um prisma reto cuja base é um triângulo isósceles com base b = 3,00 m e lados iguais 2,50 m; altura do prisma H = 2,00… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Projete as alturas de um reservatório formado por um prisma reto com base retangular L = 6,00 m e W = 4,00 m (altura h1) sobre o qual está um cilindro reto de raio r = 2,00 m (altura h2). Sabe-se que h1 = 2·h2 e que o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um canal retilíneo tem seção transversal retangular 1,20 m × 0,80 m e comprimento 10 m. Ao longo do centro passa um tubo cilíndrico de raio r = 0,30 m. Calcule o volume de água necessário para encher o canal até 90% da… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Projete um reservatório prismático reto de base retangular com comprimento L, largura W e altura H tal que V = L·W·H = 27 m³. O projeto impõe H = L/2 e W = L/4. Determine os valores de L, W e H. Apresente todos os passos… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Descreva um projeto de reservatório composto por um prisma retangular (base 4,00 m × 3,00 m) com um cilindro (raio r = 1,00 m) acoplado em cima. Deve armazenar V = 100 m³. Considere a restrição h_c = 0,25·h_p (altura do… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um reservatório é formado por um prisma reto com base triangular (triângulo retângulo com catetos 1,50 m e 2,00 m) e altura do prisma 1,00 m. Sobre esse prisma está um cilindro de raio r = 1,20 m e altura h (m)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Projeto: um reservatório é formado por um prisma reto cuja base é um triângulo equilátero de lado a = 4,00 m e altura do prisma H = 3,00 m. Sobre o prisma há um cilindro reto de altura h_c = 2,00 m cuja área da base… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um silo cilíndrico tem raio r = x (m) e altura h = 2x + 3 (m). O volume é V(x) = p x²(2x+3). Sabendo que V = 176p m³: a) determine r (x) e h; b) calcule o volume em m³ e em litros; c) mantendo h constante, determine o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma cisterna é formada por um prisma retangular com base 4,00 m × 1,50 m sobre o qual está um cilindro de raio r = 0,75 m. A altura do prisma é o dobro da altura do cilindro. Juntas, as duas partes devem armazenar 12,0… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (DISSERTATIVA - Dif.3) Três reservatórios idênticos têm a forma de prismas retos cuja base é um triângulo isósceles com base b = 2,00 m e lados iguais s = 2,50 m. Cada prisma tem altura H = 1,80 m. Pretende-se substituir… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma pequena comunidade precisa de um reservatório cilíndrico com volume útil V = 50,0 m³. O espaço disponível limita o diâmetro máximo a 4,00 m e a altura máxima a 5,00 m. Projetar dimensões r e h (em metros) que atendam… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um prisma reto tem base um triângulo isósceles cujos lados iguais medem 5,00 m e a base mede 6,00 m. Ao longo da altura H do prisma é perfurado um cilindro reto de raio r = 0,80 m cujo eixo é perpendicular à base e passa… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Projeto: um reservatório deve ter volume útil V = 125,0 m³. A forma será um cilindro reto com raio exterior r e altura h, sujeito à restrição estrutural h = 4r. Além disso, existe um núcleo cilíndrico central removido… Ver resposta esperada e explicação