Em um experimento aleatório sabe-se P(A)=0.30, P(B)=0.50 e P(AnB)=0.12. Determine se A e B são independentes…

Questão

Em um experimento aleatório sabe-se P(A)=0.30, P(B)=0.50 e P(AnB)=0.12. Determine se A e B são independentes; calcule P(B|A) e P(A?B). Apresente cálculos e conclusão.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

P(A)P(B)=0.30·0.50=0.15 ? P(AnB)=0.12, logo A e B não são independentes. P(B|A)=P(AnB)/P(A)=0.12/0.30=0.40. P(A?B)=P(A)+P(B)-P(AnB)=0.30+0.50-0.12=0.68.

Explicação

Para verificar se dois eventos são independentes, comparamos o produto de suas probabilidades individuais com a probabilidade da interseção dos eventos; como 0.15 é diferente de 0.12, concluímos que A e B não são independentes. O cálculo de P(B|A) utiliza a definição de probabilidade condicional, resultando em 0.40, que indica a probabilidade de B ocorrer dado que A já ocorreu. Por fim, a probabilidade da união dos eventos A e B é obtida pela fórmula P(A ? B) = P(A) + P(B) - P(A n B), resultando em 0.68.

Raio-X da questão

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