Em uma barraca de pescaria, ganha-se um brinde ao retirar uma ficha dourada. Na caixa A há 8 fichas douradas e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma barraca de pescaria, ganha-se um brinde ao retirar uma ficha dourada. Na caixa A há 8 fichas douradas e 6 cinzas. Na caixa B há 9 douradas e 7 cinzas; antes da rodada, são acrescentadas 2 fichas cinzas à caixa B. As fichas têm a mesma chance de serem retiradas. Com base nas quantidades finais, qual caixa oferece maior probabilidade de ganhar um brinde e qual é a diferença entre as probabilidades?
- A) A caixa A oferece a maior probabilidade, com diferença de 1/14 em relação à caixa B.
- B) A caixa B oferece a maior probabilidade, com diferença de 1/18 em relação à caixa A.
- C) A caixa A oferece a maior probabilidade, com diferença de 1/112 em relação à caixa B.
- D) A caixa A oferece a maior probabilidade, com diferença de 8/63 em relação à caixa B.
- E) As duas caixas oferecem a mesma probabilidade.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Na caixa A, há 8 fichas douradas entre 14 fichas no total. A probabilidade de ganhar é 8/14 = 4/7.
- Na caixa B, após acrescentar 2 fichas cinzas, há 9 douradas e 9 cinzas, totalizando 18 fichas. A probabilidade é 9/18 = 1/2.
- Como 4/7 é maior que 1/2, a caixa A oferece maior probabilidade. A diferença é 4/7 − 1/2 = 8/14 − 7/14 = 1/14; portanto, a alternativa A está correta.
- B erra ao favorecer a caixa B e indicar diferença incorreta; C indica diferença incorreta; D usa uma diferença incorreta; E afirma igualdade, mas as probabilidades são diferentes.
💡 Dica: Atualize o total da caixa B e compare fichas douradas sobre o total de fichas em cada caixa.
Alternativa por alternativa
Na caixa A, a probabilidade é 8/14, ou 4/7. Na caixa B, após o acréscimo, é 9/18, ou 1/2. Como 4/7 - 1/2 = 1/14, a caixa A oferece maior chance por essa diferença.
O aluno pode calcular a chance da caixa B sem considerar corretamente as fichas cinzas acrescentadas, ou comparar as chances sem usar o total final de cada caixa. Com as quantidades finais, a chance de B é 1/2, menor que 4/7.
O aluno identifica a caixa A como melhor, mas calcula a diferença como 1/112, possivelmente combinando os denominadores em vez de subtrair as frações corretamente. A diferença é 4/7 − 1/2 = 1/14.
O aluno identifica corretamente que A é melhor, mas não calcula a diferença entre 4/7 e 1/2. A subtração resulta em 1/14, não em 8/63.
O aluno pode considerar apenas que ambas as caixas contêm fichas douradas e cinzas, sem comparar a proporção de douradas no total. As proporções são 4/7 e 1/2, portanto não são iguais.
Por que engana: Não acrescentar as duas fichas cinzas ao total da caixa B antes de calcular a probabilidade.
Raio-X da questão
Probabilidade de evento em espaço amostral equiprovável
avaliacao
Razão entre casos favoráveis e casos possíveis · Adição de quantidades e comparação de frações
Comparação de frações como probabilidades
Não acrescentar as duas fichas cinzas ao total da caixa B antes de calcular a probabilidade.
cotidiano
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