(DISSERTATIVA - Dif.3) Três reservatórios idênticos têm a forma de prismas retos cuja base é um triângulo…

Questão

(DISSERTATIVA - Dif.3) Três reservatórios idênticos têm a forma de prismas retos cuja base é um triângulo isósceles com base b = 2,00 m e lados iguais s = 2,50 m. Cada prisma tem altura H = 1,80 m. Pretende-se substituir os três reservatórios por um único reservatório cilíndrico de raio r = 1,50 m. Calcule a altura h do cilindro que garante capacidade igual à soma dos três prismas. Apresente todos os passos algébricos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Calcule a altura do triângulo isósceles: altitude t = v(s² - (b/2)²) = v(2,5² -1²) = v(6,25-1)=v5,25 = v(21/4) = (v21)/2 m. 2) Área da base triangular A_tri = (b·t)/2 = 2·[(v21)/2]/2 = (v21)/2 m². 3) Volume de um prisma V1 = A_tri·H = (v21/2)·1,8 = 0,9·v21 m³. 4) Volume total V_total = 3·V1 = 2,7·v21 m³. 5) Volume do cilindro V_c = p·r²·h = p·(1,5)²·h = 2,25p·h. 6) Igualando volumes: 2,25p·h = 2,7·v21 ? h = (2,7·v21)/(2,25p) = (1,2·v21)/p m. 7) Valor numérico: v21 ˜4,5826 ? h ˜ (1,2·4,5826)/3,1416 ˜5,4991/3,1416 ˜1,75 m. Resposta: h = (1,2·v21)/p ˜ 1,75 m.

Explicação

A solução apresentada segue uma sequência lógica de cálculos, começando pela determinação da altura do triângulo isósceles, que é essencial para encontrar a área da base do prisma. Em seguida, o volume de um prisma é calculado e multiplicado por três para obter o volume total, que é igualado ao volume do cilindro. Finalmente, a altura do cilindro é isolada e calculada, resultando em um valor numérico que confirma a equivalência de volumes.

Raio-X da questão

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