Um silo cilíndrico tem raio r = x (m) e altura h = 2x + 3 (m). O volume é V(x) = p x²(2x+3). Sabendo que V =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um silo cilíndrico tem raio r = x (m) e altura h = 2x + 3 (m). O volume é V(x) = p x²(2x+3). Sabendo que V = 176p m³: a) determine r (x) e h; b) calcule o volume em m³ e em litros; c) mantendo h constante, determine o novo raio r' para que o volume aumente 50%.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Resolver x²(2x+3)=176 ? 2x³+3x²-176=0. Testando x=4: 2·64+3·16-176=128+48-176=0, logo x=4 m (raio). h=2·4+3=11 m. b) V=p·4²·11=p·16·11=176p m³ ˜ 176·3,1416 ˜ 552,92 m³. Em litros: 552,92·1000 ˜ 552 920 L (ou 176p·1000 L). c) Volume desejado V'=1,5V=264p. Com h=11: p r'²·11=264p ? r'²=264/11=24 ? r'=v24=2v6 ˜ 4,90 m. Observação: r'=r·v1,5 ˜ 4·1,2247 ˜ 4,90 m.
Explicação
A resolução da equação cúbica permite encontrar o valor de x que satisfaz a condição do volume, levando à determinação do raio e da altura do silo. O cálculo do volume em m³ e sua conversão para litros são feitos utilizando a fórmula do volume do cilindro, garantindo a precisão nas unidades. Por fim, a nova condição de volume é aplicada para encontrar o novo raio, mantendo a altura constante e utilizando a relação de proporcionalidade para o aumento do volume.
Raio-X da questão
volume de cilindro
avaliacao
volume de cilindro · equações do 2º grau
Revisar a fórmula do volume de um cilindro e como manipular expressões algébricas.
O aluno pode confundir a relação entre volume e dimensões do cilindro, não aplicando corretamente a fórmula do volume para encontrar o novo raio.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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