Uma pequena comunidade precisa de um reservatório cilíndrico com volume útil V = 50,0 m³. O espaço disponível…

Questão

Uma pequena comunidade precisa de um reservatório cilíndrico com volume útil V = 50,0 m³. O espaço disponível limita o diâmetro máximo a 4,00 m e a altura máxima a 5,00 m. Projetar dimensões r e h (em metros) que atendam V = pr²h = 50, respeitando as restrições; justifique a escolha e mostre cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Queremos pr²h = 50, com r = 2,00 m e h = 5,00 m. Para minimizar a área de base (menor r) convém usar a maior altura permitida: h = 5,00 m. Então r² = 50/(p·5) = 10/p ? r = v(10/p) ˜ 1,784 m (diâmetro ˜ 3,568 m = 4,00 m). Verifique: V = p·(1,784)²·5 ˜ 50,0 m³. Alternativa: se h menor (por exemplo 4 m) r = v(50/(p·4)) = v(12,5/p) ˜1,996 m, ainda possível, mas com maior área de base. Conclusão: escolher h = 5,00 m e r = v(10/p) m atende volume e restrições e minimiza o espaço ocupado no terreno.

Explicação

A escolha de h = 5,00 m e r = 1,784 m maximiza a altura do reservatório, que é a restrição mais alta permitida, permitindo assim um diâmetro que ainda se encaixa nas limitações do espaço. Isso resulta em um volume que atende à necessidade da comunidade, ao mesmo tempo em que minimiza a área da base, ocupando menos espaço no terreno. A verificação do volume confirma que as dimensões escolhidas são adequadas e respeitam as restrições impostas.

Raio-X da questão

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