Uma urna contém 2 bolas vermelhas, 3 azuis e 1 amarela. Retiram-se duas bolas com reposição. Seja A =…

Questão

Uma urna contém 2 bolas vermelhas, 3 azuis e 1 amarela. Retiram-se duas bolas com reposição. Seja A = 'exatamente uma das duas retiradas é azul' e B = 'a primeira retirada é azul'. Verifique se A e B são independentes, apresentando cálculos e justificativa.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Total de 6 bolas. P(B)=3/6=1/2. P(A)=P(1ª azul, 2ª não) + P(1ª não, 2ª azul)= (3/6)(3/6)+(3/6)(3/6)=2·(1/2)(1/2)=1/2. P(AnB)=P(1ª azul e 2ª não)=(3/6)(3/6)=1/4. Como P(A)P(B)=(1/2)(1/2)=1/4 = P(AnB), A e B são independentes.

Explicação

A análise da independência entre os eventos A e B é feita comparando a probabilidade conjunta P(A n B) com o produto das probabilidades P(A) e P(B). Neste caso, os cálculos mostram que P(A n B) é igual a P(A)P(B), o que confirma que os eventos são independentes. A conclusão é baseada na definição de independência em probabilidade, que requer que a ocorrência de um evento não afete a probabilidade do outro.

Raio-X da questão

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