De cartas numeradas 1,2,3,4,5, sorteiam-se duas sem reposição e se observa a sequência (primeiro, segundo)…

Questão

De cartas numeradas 1,2,3,4,5, sorteiam-se duas sem reposição e se observa a sequência (primeiro, segundo). Defina A = 'a soma dos números sorteados é par' e B = 'o 1º número sorteado é par'. Determine se A e B são independentes e calcule P(A), P(B) e P(A n B).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Espaço amostral (ordenado) tem 5·4 = 20 resultados igualmente prováveis. Números pares: {2,4} (2 elementos); ímpares: {1,3,5} (3 elementos). Evento B (1º é par): 2 escolhas para o 1º e 4 para o 2º ? |B|=8 ? P(B)=8/20=2/5. Evento A (soma par): acontece quando ambos são pares ou ambos ímpares. Ambos pares: 2·1=2 ordens; ambos ímpares: 3·2=6 ordens; total |A|=8 ? P(A)=8/20=2/5. Interseção A n B: 1º par e soma par ? 2º também deve ser par; há 2·1=2 ordens ? P(AnB)=2/20=1/10. Compare P(A)P(B)=(2/5)·(2/5)=4/25 ? 1/10, portanto A e B são dependentes. Também P(A|B)=P(AnB)/P(B)=(1/10)/(2/5)=1/4.

Explicação

A análise dos eventos A e B mostra que a probabilidade de A ocorrer, dado que B ocorreu, não é igual à probabilidade de A ocorrer independentemente. Isso é evidenciado pelo cálculo de P(A|B), que resulta em 1/4, diferente de P(A) e P(B). Portanto, a dependência entre os eventos é confirmada, pois a ocorrência de um afeta a probabilidade do outro.

Raio-X da questão

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